Niveau Maths sup

Expression de cos(pi/17 )grace aux radicaux

Posté par
rayake 26-09-09 à 17:21

Bonjour,
en faite j'ai juste un petit problème pour finir mon DM, merci d'avance à tout ceux qui m'aideront pour cet exercice, ^ ^:

Enoncé:
x₁=cos (3) + cos(5)+cos(7)+cos(11)
x₂=cos () + cos (9)+cos(13)+cos(15)

y₁=cos (3) + cos(5)
y₂=cos(7)+cos(11)
y₃=cos () + cos(9
y₄=cos(13)+cos(15)

J'ai trouvé  x₁=(1+17)/2
              x_{1[/sub=(1-17)/2

              y[sub]1}=-(1+17)+     (14+217))/2

Et je sais comment faire pour calculer  y₂, y₃, y₄, par contre je ne comprend pas en quoi ça va m'aider pour en déuire l'expression de /17....

Posté par re : Expression de cos(pi/17 )grace aux radicaux 26-09-09 à 17:24

Bonjour

La somme de toutes les racines 17-èmes de l'unité vaut 0.

Posté par re : Expression de cos(pi/17 )grace aux radicaux 26-09-09 à 17:28

Ahh...mais les racne e-nième de l'unité de 17 s'exprimes de la forme e^2ik/17 avec k variant de 0 à 16 c'est bien cela? En quoi alors la somme de toutes les racines e-nièmes=0 permet de déduire l'expression de /17?