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expression de la fonction dérivée n-ième de f= 1/x

Posté par
austole 01-11-08 à 11:44

bonjour a tous
j'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée et je bloque sur cette question.j'ai tout d'abord trouvé f' puis f'' ....mais je n'arrive pas a trouver la formule de cette expression!
merci de me répondre
aurevoir

Posté par re : expression de la fonction dérivée n-ième de f= 1/x 01-11-08 à 11:48

salu autole,

on ne connait rien a ton problème
est-ce que tu pourrait être plus précis(e) sur ton sujet, la on peut pas te répondre

Ciao
Combieul

Posté par re : expression de la fonction dérivée n-ième de f= 1/x 01-11-08 à 11:50

La dérivée de $x^k$ est $kx^{k-1}$ pour tout $k \in \mathbb{R}$

Et $\frac{1}{x}=x^{-1}$ !!! Alors c'est facile :

$f'(x)=(-1)x^{-1-1}=(-1)x^{-2}$

$f$

$f^{(3)}(x)=(-1)(-2)(-3)x^{-4}$

$f^{(n)}(x)=(-1)(-2)\cdots (-n) x^{-n-1}$

Simplifie un peu cette expression, et c'est fini !

Posté par re : expression de la fonction dérivée n-ième de f= 1/x 01-11-08 à 12:00

J'aurais dit

$f^{(n)} = (-1)^n\times (n!)\times x^{-n-1}$

Posté par re : expression de la fonction dérivée n-ième de f= 1/x 01-11-08 à 14:49

C'est bien !

Posté par re : expression de la fonction dérivée n-ième de f= 1/x 02-11-08 à 19:36

merci beaucoup pour vos réponses mais je ne comprend pas la simplification...est ce que vous pouvez m'expliquer merci

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