Niveau Licence Maths 1e ann

exprime cos (a/2) en fonction de cos a et sin a

Posté par
QuidamCaya 29-09-14 à 18:00

Bonjour,
Je n'ai jamais été bien douée en trigonométrie.
Cette partie me bloque pour le reste de l'exercice. j'ai beau cherché je ne vois pas comment faire faire avec les formule cos (A+B), car elle ne me donneront pas en l'expression en fonction de cos a ou sin a...

Je pense ne pas etre loin, et je n'ai aucune intuition en trigo...

merci à ceux qui essayeront de m'aider
Bonne journée

Posté par re : exprime cos (a/2) en fonction de cos a et sin a 29-09-14 à 18:08

Si tu connais cos (x + y) = ... , tu connais cos(2x) = ....
J'espère pour toi que tu sais que cos² + sin² = 1 ?

Posté par re : exprime cos (a/2) en fonction de cos a et sin a 29-09-14 à 18:11

Oui biensur ! je connais les deux, mais je ne vois pas où sa me méne ...car je ne pensais pas trouver en fonctino de cos a et sin a...

Posté par re : exprime cos (a/2) en fonction de cos a et sin a 29-09-14 à 18:12

Bonjour, tu as les formules classiques cos a = 2cos²(a/2) - 1 = 1 - 2 sin²(a/2)= cos²(a/2)-sin²(a/2) dont tu peux déduire facilement cos(a/2)

Pour les démontrer rapidement, le plus simple est probablement d'écrire e^ia=(e^ia/2)² et de prendre la partie réelle des deux cotés cos a + i sin a = (cos a/2 + i sin a/2)² = etc ...