Juste une petite idée, même si vous n'êtes pas surs.
Car cet exercice est à rendre pour demain (c'est un exo facultatif mais je préfère le faire).

Bonsoir, ce n'est pas très simple pour un début de terminale je crois.

Si on prend x=y=0, on obtient:f(0)*f(0)-f(0)=0

En factorisant, f(0)(f(0)-1)=0
On a donc f(0)=0 ou f(0)=1.

> Si tu prends f(0)=1
On va prendre x et y=0
Il vient que : f(x)f(0)-f(0y)=x+0, soit :
f(x)-1=x
f(x)=x+1

> Si tu prends f(0)=0, tu vas arriver soit sur une autre forme possible de f(x) soit sur une contradiction qui t'amènera à éliminer ce cas.

tout d'abord merci beaucoup d'avoir pris la peine de me répondre

en fait j'avais déjà trouvé ça mais ensuite (et ça j'ai oublié de le préciser :s désolé) c'est pour tous x et y appartenant à R donc je pensais que je ne pouvais pas prendre x = y = 0.

je te suis encore une fois très reconnaissant

Oui, c'est pour tout x et tout y.

Mais le cas x=0 et y=0 est un cas particulier (tu es d'accord que le cas x=0 et y=0 existe et qu'on peut donc s'y attarder, regarder ce que donne l'égalité dans ce cas précis), qui permet de déduire une contrainte intéressante (=la valeur de f(0)).