bonjour

aurais-tu une autre image jointe à ton énoncé ?

le diamètre est de 1m --- ne serait-ce pas plutôt le rayon ? ton calcul par Pythagore le laisse penser, et ça me semble plus plausible pour un tipi "normal"

hauteur 140cm au sol : est-ce la mesure au niveau du haut du tissu ou au niveau du haut des armatures ?

il n'est pas nécessaire de calculer l'aire des 6 triangles :
ce que l'on souhaite savoir, c'est la quantité de tissu à acheter (= nombre de mètres).
sachant que l'on va se retrouver avec des "chutes" de tissu quand on aura découpé les pièces dont on aura besoin.

tu parles de  triangles équilatéraux : doit-on prévoir une couverture de sol ?
_{je ne comprends pas bien, là}

pense que 1 mètre de tissu mesure 180cm de large.
dispose les 6 triangles "tête-bêche" sur ton dessin, en gardant 2 cm tout autour de chaque triangle;
note les mesure sur le dessin, puis fais une addition.
que trouves-tu ?

pour les armatures, tu n'as pas précisé le prix du bois, ni la longueur des tasseaux.

note : dans un souci de gain de place, on peut placer les triangles "tête-bêche" sur le schéma de découpe,
mais à la condition que le dessin soit uni (sans motif).

Bonjour,

comme le dit carita, le calcul de la surface en fait ne servira pas à grand chose !!
c'est uniquement les dimensions des divers triangles qui est nécessaire pour savoir les "arranger" dans une longe bande de tissus de 180 de large

intéressons nous au tapis de sol (en supposant que le tipi possède donc ce "tapis de sol" à la base)
en supposant un rayon de 1m (= le côté des triangles équilatéraux)
la hauteur d'un tel triangle est de
la largeur de l'hexagone formant le tapis de sol est donc du double de ça ≈ 1.732051
qui, si on ajoute 2 cm de couture autour (donc 4cm en tout) donnera ≈ 1.772051 < 1.80 m de largeur de la bande de tissus

conclusion : le tapis de sol tient directement, coutures comprises, en largeur dans la largeur du tissu commercialisé et il est inutile de le séparer en triangles individuels

intéressons nous maintenant aux triangles isocèles latéraux
tous calculs fait (Pythagore deux fois) leur hauteur est de ≈ 1.64621 m
si on les laisse "attachés" au côté de l'hexagone, (en forme de patron de pyramide) ça ne rentre pas dans la largeur de 1.80 m du tissu :



on doit donc les mettre à coté, séparés et donc avec coutures
comme 1.65 + 0.02 (couture) < 1.80, ils rentrent "en hauteur" dans la largeur du tissu
mais comme il reste environ 15 cm de tissu "bon à jeter", cette disposition n'est peut être pas la plus économique !
mais on ne va pas pinailler et on va l'adopter, en mettant les triangles tête bêche et en les "calant" au plus près à côté de l'hexagone précédent.

sans tenir compte des coutures on obtient ça :



sans vouloir trop pinailler on obtient en fait :
2m (diamètre de l'hexagone) + 6*0.5m (6 fois la 1/2 base d'un triangle) + 0.25 (quart de la base) = 5.25 m
il faut ajouter les coutures, pareil, sans trop pinailler on va les compter comme si elles étaient verticales pour les côtés des triangles isocèles
ce qui fait 12 * 2cm (de chaque côté de 6 triangles = 12)
et 1cm de chaque côté de l'hexagone (2cm / 2 car incliné à 60°)
ce qui fait 26 cm de plus pour les coutures

on peut donc tabler sur une longueur de tissu nécessaire d'environ 5.25 + 0.26 = 5.51 m

*

Nota : ces triangles ont en fait leur pointe coupée (le trou en haut)
ça n'a aucune importance pour la quantité de tissu à acheter : ce sera compris dans les chutes qu'il faut payer et jeter.

erreur ici :

bonjour Mathafou

oui, en général, le tissu est découpé au décimètre près.

je ne suis pas allée aussi loin que vous dans les calculs et dessins,
mais il me semble, avec le détail que vous donnez,  et votre dessin de découpe,
que la longueur est  :

2.04  (hexagone, taillé entier dans un cercle de rayon1 + 2*2cm pour coutures)  
+ 3 * 1.04m   (3 bases de 1m + 2 cm de chaque coté)
+ 0.54 (demi-base 0.5 + 2 cm de chaque coté)
=  5.7 m

la différence proviendrait essentiellement du 0.5 au lieu du 0.25.
me suis-je trompée ?
ou alors, prenez-vous en compte le fait qu'une partie d'un triangle (celui de gauche sur votre dessin)  s'encastre sous le polygone ?

c'est bien ça je minimise les chutes en mettant une partie du 1er triangle "sous" l'hexagone :
on peut gagner un peu plus (donnant les 5.24 de la figure) si on descend au maximum ce triangle
par contre le calcul "au plus simple" consiste à aligner le milieu du côté SA' du premier triangle avec le sommet C de l'hexagone



d'où le calcul avec les moitiés de côtés donnant 5.25 sans coutures

les calculs des coutures sont un peu faussés car elles ne sont pas verticales (ajoutant 2cm horizontalement) mais le long de côtés inclinés (cotés de l'hexagone et côtés des triangles)
à l'échelle les 2cm de couture sont inreprésentables (illisibles) pour grossir un peu :



les 2cm de couture sur un coté incliné de l'hexagone donne "horizontalement" de tissu en plus seulement.

donc pour les deux côtés cela fait 1.73 × 2 ≈ 3.5 cm au lieu de 4 cm
pareil pour les côtés des triangles isocèles qui ne donnent pas 2cm mais 2×sin(73°) environ chacune
cumulés sur les 12 coutures à mettre cela n'est pas franchement négligeable.

mais foin de telles complications de calculs sur des fractions de cm et des économies de bouts de chandelles et on peut compter simplement 2 cm par couture
14 coutures à prendre en compte en longueur (2 sommets de l'hexagone + 1 sur chacun des côtés des 6 triangles)
donc 2cm × 14 = 28 cm pour les coutures
(erreur déja signalée du 1er calcul pour l'hexagone, et je m'assois sur l'économie de 5mm due à l'inclinaison des coutures)

donc au total 5.25 + 0.28 = 5.53 m

au décimètre près cela donne de toute façon 5.6 m, que ce soit 5.51 ou 5.53 !
en tenant compte de l'inclinaison on a avec les triangles centrés
donc 5.25 + 0.264 > 5.50

acheter 5.50 de tissu seulement ne marcherait pas, même en faisant les calculs au plus juste, avec une telle disposition.
pour économiser il faudrait chercher une autre disposition des triangles, voire les couper en deux quitte à rajouter des coutures au milieu !



sans grapillage de millimètres on obtient 5m seulement sans les coutures
auxquels il faut rajouter les 28 cm de coutures déja calculés + 4cm de coutures supplémentaires pour raccorder les deux moitiés de triangle
soit 5.32 cm et on n'achète que 5.40 m de tissu au lieu de 5.60 m
si on pinaille sur les cumuls de mm dus aux coutures inclinées (26.42cm au lieu de 28) on ne descend de toute façon pas au dessous des 5.30
peut on gagner les quelques mm manquant en décalant légèrement vers le bas les triangles ?
voire en tenant compte que il ne sont pas "accrochés" sur le sommet C de l'hexagone mais sur un point un peu décalé qui est le coin de la couture de BC
voire même en les décalant alternativement un vers le haut et un vers le bas ...

à mon avis toutes ces complications ne sont pas exigées pour l'espoir d'économiser quelques Euros sur 10 cm de tissu !!

on aura donc les 5.60 m de tissu "sans trop de complications"
voire les 5.40 m si on coupe un triangle en deux.

je comprends, merci !