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facteurs déterminants : test du Khi Deux

Posté par yoyan12 (invité) 11-04-07 à 12:57

Bonjour a tous,

J'aqi examen de maths à la rentrée, et j'ai un exercuce que je ne comprend pas du tout, j'espère que vous pourrez m'aider...
Voici l'énoncer :
                                           notes à l'examen de maths
Temps de révision /  de 0 à 4 / de 4 à 8 / de 8 à 12 / de 12 à 16 / de 16 à 20 / Total
<2h                      /  60          /  45          /  10           /  5             /    5             /  125
de 2 à 5h             /  40          /  30          /  30           /  5             /  10          /  115
de 5 à 10h           /  10          /  11          /  40           /  38          /  30          /  129
>10h                    /  3           /  5             /  25           /  10          /  5              /  48
Total                    /  113         /  91          /  105          /  58          /  50          /  417  /

1) Si le temps consacré aux révisions n'avait aucune influence sur les notes, quel serait l'effectif théorique pour les notes de 0 à 4 et le temps de révision <2h ? même question pour les notes >16 et les révisions >10h.

2) Rappeller la formule permettant d'obtenir le Khi Deux ²cal = 166 puis que penser des maximes "il suffit d'être intelligent pour réussir aux examens" ou " moi, j'ai réussi sans travailler". Autrement dit : la quantité de travail est elle déterminante pour les notes? justifier

3) Pour le bac d'origine, autre parametre que le temps de révision, on donne le Khi Deux ²cal = 32,2. Quel est le parametre (travail fourni ou Bac dorigine) qui a le plus d'influence sur les notes de maths?

On donne en annexe un extrait de table :
Extrait table                   ²0,50  ²0,90  ²0,95  ²0,99
v = 3*4 = 12           0       3,36       7,78       9,49       13,3

Voila ce que j'ai fait :

1) Pas de problème : a) (125 * 113) / 417 = 33,87   b) (50 * 48) / 417 = 5,75

2) Je connais la définition du Khi Deux : ²cal = (effectif théorique - effectif observé) / Effectif théorique. j'ai vérifié que c'était égal à 166 en faisant d'abord un autre tableau avec les effectifs théoriques, que je trouve en faisant (total de la ligne*total de la colonne)/ total échatillon, puis en applicant la formule du Khi Deux.

Par contre je ne sais pas du tout comment commenter les maximes, dans la correction est donné l'hyphothèse Ho = Temps * note, puis on calcule le degré de liberté (p-1) (q-1) = 12, puis on compare ²cal et ²0,99 mais je ne comprend pas du tout ce raisonnement, et en quoi cela est une réponse aux maximes.

3) Cette question achève de me larguer, on me donne ²cal >> ²Bac >>> ² tab. Je ne comprend plus rien, aucune conclusion n'est donnée...

J'espère vraiment que vous pourrez m'aider. Je compte sur vous

merci d'avance

Posté par re : facteurs déterminants : test du Khi Deux 11-04-07 à 21:52

Bonsoir,

Je suppose que pour le calcul du $3$ \chi^2$ tu as élevé au carré :

(effectif théorique - effectif observé)² / (effectif théorique)

Le nombre de degrés de liberté d'un tel tableau m * n est (m-1) * (n-1) c'est le nombre de comparaisons indépendantes possibles. Les valeurs calculées pour la distribution du $3$ \chi^2$ en dépendent.

Pour 12 degrés de liberté avec l'hypothèse nulle qu'il n'y a nulle différence entre effectif observé et effectif théorique la probabilité que la valeur du $3$ \chi^2$ dépasse 3,36 est de 50 %, qu'elle dépasse 7,78 est de 10 %, qu'elle dépasse 9,49 est de 5% et qu'elle dépasse 13,3 est de 1 %

Or ici $3$ \chi^2$ vaut 166 !

Donc l'hypothèse nulle n'est pas tenable ! Il n'est pas possible d'affirmer que "l'on peut réussir sans travailler" ou qu'il "suffit d'être intelligent". Il y a une relation entre le temps de travail et la note obtenue.

Je ne vois pas comment est calculé le $3$ \chi^2$ pour une relation avec le bac d'origine. Si le nombre de degrés de liberté est le même (12) alors une valeur du $3$ \chi^2$ de 32,2 est elle aussi tout à fait improbable dans le cadre d'une hypothèse de nulle différence. Mais cette différence est moins marquée que la première.