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Factorielles propriétés dénombrements
Bonjour,
Je révise les probas, le dénombrement et j'ai quelques lacunes à comprendre une démonstration du cours avec des factorielles.
Il s'agit de démontrer ce qu'il y a écrit sur la photo ( ne sachant pas comment la présenter correctement sur le forum, je joins une photo de mon cahier que j'éspere lisible pour tous ). Le raisonnement est compris, mais j'ai d'une part, peur qu'il y ai des erreurs dedans, et de deux, je ne comprends parfois pas le passage d'une ligne à l'autre (ex: ligne 3 à 4)
Bref... si qqun peut me venir en aide, je pense que ça peut être une ROC et j'aimerai la comprendre...
Merci D'avance
(Veuillez m'excuser pour le post d'une photo car c'est du "texte" mais je n'arrive pas à lécrire lisiblement via un ordi ... J'ai bien lu les consignes à appliquer et comprendrai que vous n'acceptiez pas mon post...)
bonjour Chou33
le passage de la ligne 3 à la 4, c'est une réduction au même dénominateur.
1er dénominateur : (n-p)!(p-1)!
2ème dénominateur: (n-p-1)!p!
Pour continuer, il faut remarquer que p!=(p-1)!*p
et (n-p)!=(n-p-1)!*(n-p)
si bien qu'il faut multiplier la première fraction, haut et bas par p et la 2ème par (n-p)
et sur ta 3ème ligne tu aurais dû écrire comme dénominateur :
(n-p)!p! ou bien (n-p-1)!(p-1)!*p*(n-p) (tes 2 derniers facteurs sont en trop)
pour passer à la ligne suivante, tu mets (n-1)! en facteur et enfin, dernière ligne, n*(n-1)!=n!
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