Bonjour,

qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ?

Bonjour

Pr la a il faut voir qu'il y a ds chacun des termes (x-1) (ou son opposé (1-x)) que tu peux mettre en facteur commun

Ainsi : (x-1).[(4x+1)-(-1).(x-4)-3x] =(x-1).[(4x+1)+(x-4)-3x] = (x-1).(2x-3)

Tu comprends pr la a ?

la b est facile, si elle est bien retranscrite

1/ tu simplifies en -9x²+12x,
2/on voit que 3x est un/le facteur commun aux 2 termes de l'expression.

Ca donne dc : -9x²+12x = 3x(-3x+4)

T'as compris ça ?

La c est un peu + subtile. Il faut déjà voir que ds le 1er terme (-2x+6) peut se factoriser en -2.(x-3), d'accord.
Ds ces conditions, l'expression s'écrit :
-2*5x.(x-3)-(x+2).(x-3) et là on met direct (x-3) en facteur commun :
Ca donne : -10x(x-3)-(x+2).(x-3) = (x-3).[-10x-(x+2)]=(x-3).(-11x-2)

D'accord ça ?

La d, je suppose que tu as vu que x est le facteur commun évident ==> tu vas la faire tte seule

Pr la e il faut t'inspirer de ce que j'ai fait pr la a (chgt de signe d'un facteur commun) et pr la c  (préfactorisation du factor commun (x-3))

Pr la f, préfactorise (préfactoriser c'est une expression à moi, tu la retrouveras pas nécessairement ds des livres de maths) 6x²-3x, et tu trouveras un facteur commun évident pr tte l'expression.

A toi, je regarderai ce soir si tu as des questions, à moins que qqn d'dautre soit intervenu entre tps.

Je ne comprends pas la a) . Pourquoi as-tu mis :
(4x+1)-(-1) ? Je ne vois pas d'où vient le -1. Moi j'avais fait:

a)(x-1)(4x+1-(x-4)(1-x)-3)

Pour la b) je comprends à peu près la factorisation mais après developpement on trouve:

-9x²+12x et non pas 27x²-36x²+12x

Par contre, je suis d'accord pour la c).

Mais je ne trouve pas la d et la f

Bonsoir

Pr la a/ j'ai employé  -1 parce que le facteur commun aux 3 termes est de tte évidence (x-1) mais ds le 2 ème terme c'est son opposé (1-x) qui est présent, il faut donc, en mettant (x-1) en facteur commun, multiplier le 2ème facteur du 2ème ?erme par -1, pr retrouver l'équivalent de (1-x).

D'accord? J'ai vérifié mon résultat, en comparant son développement à celui de l'expression de départ et, sauf étourderie, c'est bon !

Pr la b on trouve dc pareil sauf que t'as pas achevé le travail, il faut encore factoriser par 3x

La d elle est plutôt facile : tu mets x en facteur commun : x(x³-2x²+x-2), facile, non ?

Pr la f je t'avance d'un cran et tu termines :
(x+1)(2x-1)+6x²-3x

(x+1)(2x-1)+3x(2x-1), tu vois ?

Buona notte !

D'accord pour la f), j'ai trouvé (2x-1) en facteur commun, puis j'ai fait:

=(2x-1)(x+1+3x)
=(2x-1)(4x+1)

J'ai aussi compris la d), c'est juste pour la b) que je "rebloque" car je ne vois pas comment intégrer le "-36x²" dans l'expression factorisée "3x(-3x+4)"

Par contre, après avoir fait la e), je me rend compte que ma factorisation est fausse. J'ai cependant trouvé le facteur commun: 2(x-3), qui est l'opposé de (3-x). J'ai donc fait:

=(2x-1)(2x-6)+(x-2)(3-x)
=(2x-1)2(x-3)+(x-2)(3-x)
=(x-3)(2x-1-3+x-2)
=(x-3)(3x-6)

J'arrive pas à voir comment faire pour que les 2 facteurs (x-3) et (3-x) soient égaux.

Merci

Bonjour à tous !

Pour la e) le facteur commun est bien

Dans le premier terme :
Pour le deuxième, tu as , l'opposé de cela veut dire que lorsque tu vas mettre en facteur, il restera un signe "-" pour la deuxième terme.
Ou alors si tu ne vois pas tout de suite, tu peux le faire apparaître:



Ici, j'ai fais passé le deux en facteur de sur et j'ai fais apparaître dans le second membre.

Je te laisse factorisé sans faire d'erreurs dans les signes.

e)
dans l' énoncé tu commences par : (2x + 1)
c'est quoi la bonne écriture ?

Bonjour Laje, en effet je n'ai même pas vu le passage du "+" au "-".
J'espère que ça ne va pas gêner manon

Bonjour LeFou
oui , j'espère .

Vous pouvez me donner la réponse pour que j'essaie de comparer avec ce que j'ai trouvé mais surtout que j'essaie de comprendre.

Merci

Le mieux est que tu écrives tes calculs et qu'on les corrige.  

Bonsoir

calmement et en détail pr la e

(2x+1)(2x-6)+(x-2)(3-x)
=(2x-6)(2x+1)+(3-x)(x-2)     [2x-6 = 2.(x-3)]
=(x-3).[2.(2x+1)-1(x-2)]      [(3-x) = -1.(x+3)]
=(x-3).(4x+2-x+2)
=(x-3).(3x+4)


T'as suivi ?
Tu saurais refaire ?

Et pr la b, si l'énoncé est bien retranscrit, rien que de très facile je trouve

27x²-36x² = - 9x² ; d'accord ?

Dc :  -9x²+12x = 3x(-3x+4)

Elémentaire pr une élève de 2nde, non ?

Oui, Merci...
En fait, il faut toujours rajouter (ou plutôt multiplier) -1 pour permettre de trouver l'opposé de (x-3) ou (3-x).
Mais moi, j'avais directement mis (x-2) en (-x+2)...


Merci

( Je suis pas en seconde mais je viens juste de finir la 3eme, j'essaie de m'entraîner sur les factorisations...)

J'ai réussi à tous les faire mais en fait dans la b), je me suis trompée dans la réecriture c'est pas 27x²-36x²+12x mais 27x^3-36x²+12x...
Ca change tout....

Et est-ce que le résultat de l'expression factorisée suivante;

(4x-8)²-(1-x)(4x-8)^3  est: =(4x-8)(4x-8-1+x)
                            =(4x-8)(5x-9) ?

Vous pouvez aussi m'aider à factoriser celle-ci:

=14x^4y^6-21x^5y²+49x^3y²
sachant que j'ai trouvé 7x² en facteur commun...

Merci beaucoup

bonjour,

27x^3-36x²+12x
3x*9x² - 3x*12 + 3x*4
le facteur commun est donc 3x

factorise et regarde l'expression entre parenthèses : c'est une des identités remarquables!!!

(4x-8)²-(1-x)(4x-8)^3
=1*(4x-8)² -(1-x)(4x-8)²(4x-8)
le facteur commun est (4x-8)²
mets-le en avant  (ici en gras) et ramasse ce qui reste entre crochets (ici souligné)
=(4x-8)²[1-(1-x)(4x-8)]
il ne reste plus qu'à développer entre crochets
=(4x-8)²[1-(4x-8-4x²+8x)]
=(4x-8)²(1-12x+8+4x²)
=(4x-8)²(4x²-12x+9)
tu peux continuer la factorisation en remarquant une identité remarquable dans la deuxième parenthèse
=(4x-8)²(......)²

bonjour

14x⁴y⁶-21x⁵y²+49x³y²

=7x³y²*2x¹*y⁴ - 7x³y²*3*x² + 7x³y²*1
le facteur commun est 7x³y²

mets-le en avant (ici en gras et ramasse ce qui reste en crochets (ici souligné)
=7x³y²[...............]

merci pour la correction mdr_non!!!

Donc la forme factorisée est égale à:

(7x^3y²)(2xy^4-3x²)

Mais pour la forme factorisée de l'expression 27x^3-36x²+12x, si le facteur commun est 3x, ça donne donc

= 3x.9x²-3x.12x+3x.4
=3x (9x²-12x+4)

Est ce que c'est ça ?

oui..

tu as déjà appris à essayer de reconnaitre des identités REMARQUABLES ?

9x² - 12x + 4

(un - ensuite un + ) sa te fait penser à quel forme ?

dans ce cas que vaut a ? que vaut b ?
conclusion ?

tu comprends ?? ^^

Oui, je comprends, la réponse est donc:

3x(3x-2)²

Autre factorisation...

=(x+6)^3-2(x+6)(x-1)
Je propose:

=(x+6)(x+6-2(x-1)
=(x+6)(x+6-2x+2)
=(x+6)(-x+8)

Je pense ou plutôt je suis certaine que c'est faux car après developpement je ne trouve pas le même résultat qu'à l'origine.

De même pour cette factorisation:
(3x-1)(x-2)-3x(2-x)

J'ai fait:
=(x-2)(3x-1-(-1).3x)
=(x-2)(3x-1+3x)
=(x-2)(6x-1)

Dites moi les fautes que j'ai faites..
Merci

(x + 6)³ - 2(x + 6)(x - 1)
------------------------

(3x - 1)(x - 2)- 3x(2 - x)
---------------------

Oui donc c'est:

(x+6)(x²+10x+38)

Merci, j'ai compris...

ok..

de rien..

Voici une autre factorisation:

(2x-5)(4-2x)-16+16x-4x²
J'ai donc fait:
(2x-5)(4-2x)-16+(4-2x)(4x+2x)
Mais c'est ici que je bloque car je ne suis pas sûre que le facteur commun soit (4-2x). J'ai fait:

=(4-2x)(2x-5-16+4x+2x)
=(4-2x)(8x-21)

Autre:
J'ai pas vraiment réussi les 2 suivantes:

(22x-3)(3x-22)+8x²-9
=(22x-3)(3x-22)+(8x-3)(8x+3)
=(22x-3)(3x-22)+(22x-3)(22x+3)
J'ai donc trouvé 22x-3 en facteur commun, ce qui donne:
=(22x-3)(3-22+22x+3)
Mais là, je crois que j'ai faux car je ne peux plus simplifier.

Pareil pour celle-ci:

25-3x²+(43-25x)(33x-15)
=(5-3x)(5+3x)+(43-25x)(33x-15)

Je ne vois aucun facteur commun....

bonjour..

(2x - 5)(4 - 2x) - 16 + 16x - 4x²

factorisation.

On commence tout simple en disant que (4 - 2x) peut s'écrire 2(2 - x)

l'expression devient (2x - 5)2(2 - x) + (- 16 + 16x - 4x²)

- 16 + 16x - 4x² ou alors (-4x² + 16x - 16) peut aussi s'écrire -4(x² - 4x + 4)
(sa te fait penser à rien de REMARQUABLE)??

ton erreur:

Citation :
=(22x-3)(3-22+22x+3)

25-3x²+(43-25x)(33x-15)



si je te disais que 3*5 = 15 tu me croirais .. donc on peut factoriser

par 3..

n'oublie pas que:
(a - b) = -(-a + b) = -(b - a) >> pour trouver ton fact.com.

euhm j'ai fait une erreur en rajoutant un x..

Oui, donc pour la a), le résultat est:
=(2-x)((2x-5).2-4(2-x))
=(2-x)(4x-10-8+4x)
=(2-x)(8x-18)

Question:
Quand dans l'expression d'origine, on a le facteur commun qui est simple (comme (2-x)) et à la fois au carré (comme (2-x)²), et que ces facteurs se retrouvent dans la même expression (soit (2x-5).2(2-x)-4(2-x)²), est ce que l'on doit impérativement mettre un de ces facteurs dans le developpement ( comme (2-x)((2x-5).2-4(2-x))à cause du carré, et pourquoi ?

Je suis d'accord pour la b), c'est bien

(22x-3)(3x-22+22x+3)
On ne peut pas ici simplifier plus...

Pour la 3ème, ça donne donc:

=(5-3x)(5+3x)+(43-25x)(33x-15)
=(5-3x)(5+3x-1.(43-25x)

Est ce que c'est ça?

Merci

Bonsoir,

Citation :
manon430

[...]=(2-x)(4x-10-8+4x)
=(2-x)(8x-18)

[...]

Je suis d'accord pour la b), c'est bien

(22x-3)(3x-22+22x+3)
On ne peut pas ici simplifier plus...

Salut mdr_non



Tu confirmes le fait de retirer 3 ?

bonjour Hiphigenie

oui.

Je conprends le (-3) mais je l'aurais plutôt multiplié avec le terme (43-25x)...
Et je ne vois pas pourquoi la méthode:
=(5-3x)(5+3x-1.(43-25x).3)
=(5-3x)(5+3x-123+75x)
=(5-3x)(x(3+75)+5-123)

Après développement, cette factorisation correspond à l'expression d'origine...

Alors peut-être que j'ai faux ou pas, mais merci de me l'expliquer autrement

oui il fallait multiplié avec le facteur (4*3^0.5 - 25x)

désolé pour l'erreur (grosse )

donc ton résultat final est bon..

Je confirme...