Bonjour

Tu n'es pas encore en 1ère
Tu sors de seconde et tu as demandé des conseils pour améliorer ton niveau
On t'a conseillé de revoir le programme de seconde , pas faire seule le programmme de 1ère ce qui est une très mauvaise idée quand on ne maitrise pas celui de seconde.

Pourtant j'ai vu cet exercice dans un devoir de second.
Mais si ça ne fait réellement partie du programme de second, je laisse tomber et continue à appliquer vos conseils pour améliorer mon niveau.
Merci  cocolaricotte.

Ce n'est pas au programme de seconde en France mais si tu habites un pays où on étudie les polynômes du second degré (discriminant, racines évidentes, factorisation ......) ce sujet peut faire partie de ton programme

Où habites tu ?

J'habite au Sénégal, et effectivement ici les polynômes du second degré fait partie du programme de second.

Alors dans la liste des (discriminant, racines évidentes, factorisation .....) sachant qu'on n'a pas le droit d'utiliser le discriminant, quelle piste penses tu prendre ?

C'est ça mon problème. Après avoir calculé delta, je peux factoriser l'équation mais pas avant ça.

bonsoir  
_{je ne fais que passer}

pour la factorisation, tu peux remarquer que  x²- 4x + 3 = x² - 3x - x + 3

Le sujet demande de ne pas calculer le discriminant

Essaye donc de trouver une racine évidente du genre -2 , -1 ,  1 , 2

Ok donc je fais essayer de faire votre suggestion.

Je dirais plutôt

pour la factorisation, tu peux remarquer que  x²- 4x + 3 = x² - 4x + 4 - 1

Oui je comprends, je pense que ça va marcher.
Merci  cocolaricotte.

Quelle méthode utilises tu qu'on sache ce que tu sais pour tes futurs post ?

Ici on a:x²- 4x + 3 = x² - 4x + 4 - 1
On voit que x² - 4x + 4  est une identité remarquable , donc on peut la factoriser par: (x-2)²
Finalement,  x²- 4x + 3 donne:(x-2)²-1.
Est-ce que c'est correct?

Oui  x² - 3x - x + 3 = x(x - 3) - ( x - 3)

J'avais lu un vite la réponse de carita que je salue

Mais  malou, comment la méthode que vous avez mentionnée peut fonctionner?

Oui c'est ça  malou , on a une autre identité remarquable qui est sous la forme de a²-b² ce qui nous donne finalement (a-b)(a+b).

Choisis une méthode et suis la juste qu'à la conclusion

Tu as 3 choix

Trouver une racine évidente parmi -2 , -1 , 1 , 2
x² - 4x + 3 = x² - 3x - x + 3
x² - 4x + 3 = x² - 4x + 4 - 1

ben fais le

et ensuite fais l'autre méthode

mais fais au lieu de discuter ! ....relis, on te l'a presque fait !!

Ta conclusion ?

En effet

Avec l'indice de carita , comment aurais tu conclu

Exercice sympa pour revoir 3 méthodes pour une résolution. Il serait bien que tu vois ces 3 aspects de cet exercice pour ta progression

Et bien Avec l'indice de carita,  on aura:
x² - 3x - x + 3
Ici on remarque que x²  -3x-x+3  est le développement de(x-1)(x-3).

x² -3x - x +3  est le développement de(x-1)(x-3) tu as une boule de cristal ?

Tu as bien relu tous nos échanges ?

En fait je ne maîtrise pas la méthode de carita, c'est pourquoi je demandais à malou de me l'expliquer.
J'ai juste développé  (x-1 )(x-3) et ça m'a donné x²  - x -3x+ 3.  
Mais vous pouvez toujours me corriger  cocolaricotte.

21h07

An ok je vois.
Merci infiniment à vous tous.

Tu as donc exploité les 2 méthodes
x² - 4x + 3 = x² - 3x - x + 3
x² - 4x + 3 = x² - 4x + 4 - 1

Il ne reste plus que l'autre : Trouver une racine évidente parmi -2 , -1 , 1 , 2

Pour la dernière méthode:
Si -2 est une racine, l'équation x² - 4x + 3 nous donne:
(-2)² -4 (-2)+3=4+8+3
Finalement on trouve 15 c'est qui n'est pas égal à 0. Donc -2 n'est pas une racine évidente.
Pour -1 on a:
(-1)² -4 (-1)+3=1+4+3
Finalement on trouve 8 c'est qui n'est pas égal à 0. Donc- 1 n'est pas une racine évidente.
Pour 1 on a :
1² -4 (1)+3=1-4+3
Finalement on trouve 0, donc 1 est une racine évidente.
Pour 2 on a:
2² -4 (2)+3=4-8+3
Finalement on trouve- 1. Donc 2 n'est pas une racine évidente.
Puisqu'on a besoin de 2 racines pour faire la factorisation, je vais testé 3 et -3.
Pour -3 on a:
(-3)² -4 (-3)+3=9+13+3
Finalement on trouve 25. Donc- 3 n'est pas une racine évidente.
Pour 3 on a:
3² -4 (3)+3=9-12+3
Finalement on trouve 0. Donc 3 est une racine évidente.
La factorisation d'un trinôme du second degré est sous la forme: (x-x')(x-x") avec x' et x" les deux racine de l'équation.
Donc finalement la factorisation est:(x-1)(x-3).

Tu as essayé 1?

Oui effectivement

Parce que -2 n'est pas vraiment une racine de x² - 4x + 3

Essaye avec les autres vaelurs

Pour 1 on a :
1² -4 (1)+3=1-4+3
Et quel est le résultat de 1-4+3 ?

Allez , une bonne nuit de sommeil et de réflexion et demain tu y verras plus clair

1 est une racine évidente donc  x²-4x+3 est factorisable par quoi ?

Ne pas allier plus loin que  1-4+3 est grave

Tu es déconnecté

Bonne réflexion  et bonne nuit

Ne pas aller plus loin que  1-4+3 est grave

et non allier

bonjour à tou(te)s

juste une petite précision, pour le cas où ce serait utile un jour à @Khary

méthode par recherche de racines évidentes :
lorsque tu as trouvé les deux racines 1 et 3, tu en as déduis que x²-4x+3 = (x-1)(x-3), et c'est exact.

mais attention à ne pas oublier le « a », coefficient de x² ; dans la factorisation :
                                 ax²+bx+c = a(x-x₁)(x-x₂)  ---- ici, on avait a=1

exemple :
factoriser 2x²-8x+6
racines évidentes 1 et 3
d'où 2x²-8x+6 = 2(x-1)(x-3) --- développe pour vérifier

bonne continuation !

je viens de voir

Khary @ 30-07-2019 à 22:18

... La factorisation d'un trinôme du second degré est sous la forme: (x-x')(x-x") avec x' et x" les deux racines de l'équation. --- eh non, justement ...

salut

carita vous avez parfaitement raison, j'avais oublié de mettre le coefficient. Merci pour la précision.