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factorisation d'exponentiel

Posté par
aurelielol
21-10-12 à 16:01

bonjour ! voici des factorisation veuillez m'éclairer svp

a) e^2x - e^x

b) e^2x - 1à on peut mettre e^2x - e^-x

c) 4e^2x + 4e^ x + 1 ; pour celui la on reconais 4x² + 4x +1 soit ( 2x+1)² mais je sais pas comment ca donne en exponentiel :s

d) xe^x - e^3x

pouvez vous m'aider j'ai vraiment du mal pour les facteurs communs :s

Posté par
yogodo
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 16:05

Bonjour


N'oublie pas que e^{nx}=(e^x)^n, ceci devrait t'aider pour les 4 factorisations

Posté par
aurelielol
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 16:08

pour la première ça fais donc (e^x)² ??

Posté par
yogodo
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 16:10

Regarde je fais la première et fais les suivantes avec la même méthode.

On sait que e^{2x}=(e^x)^2, donc :

e^{2x}-e^x=(e^x)²-e^x=e^x(e^x-1)

Posté par
aurelielol
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 16:19

merci beaucoup : ) !!

donc pour le deuxieme ça donne

e^x2 - 1
(e^x)² - 1
(e^x)² - e^-x
e^x ( e^x + 1 ) ??

c'est bien ça ?

( dites moi si c'est bon comme ça je fais les autres et vous pourrez me coriger ^^ ! )

Posté par
yogodo
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 16:23

Non 1\ne e^{-x}

Quand tu es à (e^x)²-1, tu as une identité remarquable...

Posté par
aurelielol
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 16:27

a² - b²
ça donne
((e^x)²-1)((e^x)²+1)

mais c'était déjà factorisé :s olala je me mélange tout là

Posté par
yogodo
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 16:34

Alors attention il n'y a plus de carré sur l'exponentielle dans la factorisation...

Posté par
aurelielol
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 16:36

dc ça reste comme je l'ai marqué on peut pas simplifier les parenthèses :s

Posté par
yogodo
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 16:38

Non ça ne reste pas comme ça.

(e^x)²-1=(e^x)²-1²=(e^x-1)(e^x+1)

Posté par
aurelielol
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 16:41

ah mais c'est un carré

Posté par
yogodo
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 16:46

Je ne comprends pas ce que tu veux dire...

Posté par
aurelielol
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 16:46

pour le c ça donne

(4e^x)² + 4e^x + 1
(2e^x + 1)²

?

Posté par
yogodo
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 16:50

Oui c'est ça

Posté par
aurelielol
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 16:54

Pour le dernier je ne reconnais pas d'identité remarquable :s

Posté par
yogodo
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 16:56

Pas besoi d'identité remarquable pour la dernière, tu peux factoriser par e^x

Posté par
aurelielol
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 17:07

ca fais e^x ( x-e^²) ?

Posté par
yogodo
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 17:08

TU as voulu écrire e^x[x-(e^x)²] ?

Posté par
aurelielol
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 17:10

OUIII

Posté par
yogodo
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 17:15

Dans ce cas là c'est correct par contre personnellement je préférerai mettre e^x(x-e^{2x}), c'est la même chose mais je trouve ça plus "joli"

Posté par
aurelielol
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 17:17

Bah c'est ce que j'ai ecrit sur ma feuille :p

merci :p !

je vais mettre un autre topic poyr le dévellopement

Posté par
yogodo
re : factorisation d'exponentiel 21-10-12 à 17:20

OK



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