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Factorisation d'un polynôme par (x-a)
F a c t o r i s a t i o n d ' u n p o l y n o m e p a r ( x - 
)
P désigne un polynôme de degré n entier naturel non nul défini sur 
par :
P(x) = 
aixi=anxn+an-1xn-1+...+a2x²+a1x+a0+a0 , avec an
0
Soit un nombre réel.
1) Montrer que si P est factorisable par (x-), alors P()=0
2) Réciproquement, on suppose que P()=0
a) Cas n=1 : on considère P(x)=ax+b, avec a non nul, démontrer que P(x)=a(x-)
b) Cas n=2 : utiliser une propriété du cours pour justifier que P est factorisable par (x-)
c) Cas n=3 : déterminer une factorisation de (x3-3) par (x-), puis, en remarquant que P(x)=P(x)-P(), montrer que P est factorisable par (x-)
3) Que peut-on conclure des questions 1 et 2 ? On admet dès lors ce résultat pour tout n 
*
Quelqu'un pourrait m'aider à faire cette exercice? Je suis complètement paumée, je bloque dès la question 1. Merci
1) Montrer que si P est factorisable par (x-a), alors P(a)=0
si P est factorisable par (x-a)
alors P(x) = (x - a) Q(x)
alors P(a) = (a - a) P(a) = 0 * Q(a) = 0
F a c t o r i s a t i o n d ' u n p o l y n o m e p a r ( x - )
P désigne un polynôme de degré n entier naturel non nul défini sur par :
P(x) = aixi=anxn+an-1xn-1+...+a2x²+a1x+a0 , avec an0
Soit un nombre réel.
1) Montrer que si P est factorisable par (x-), alors P()=0
2) Réciproquement, on suppose que P()=0
a) Cas n=1 : on considère P(x)=ax+b, avec a non nul, démontrer que P(x)=a(x-)
b) Cas n=2 : utiliser une propriété du cours pour justifier que P est factorisable par (x-)
c) Cas n=3 : déterminer une factorisation de (x3-3) par (x-), puis, en remarquant que P(x)=P(x)-P(), montrer que P est factorisable par (x-)
3) Que peut-on conclure des questions 1 et 2 ? On admet dès lors ce résultat pour tout n *
Quelqu'un pourrait m'aider à faire cette exercice? Je suis complètement paumée, je bloque dès la question 1. Merci
*** message déplacé ***
Ah logique oui, merci ! Je ne pense jamais à integrer d'autres trucs, je reste toujours sur les données et ne tente rien, alors forcement ça bloque...
Et pour les autres questions ? :/
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