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Factorisation de trinômes: produit-somme
Bonjour. Je dois factoriser plusieurs trinômes avec la méthode de produit-somme.
Par exemple, je dois factoriser x2+51x+648
Je sais donc que le produit est 648 et que la somme est 51. Donc, les 2 facteurs du produit sont 24 et 27. Ces deux nombres additionnés donnent aussi la somme.
Pour les trouver, j'ai dû faire la méthode d'essaies-erreurs. Je sais qu'il existe une autre méthode pour les trouver... Avec une calculatrice Texas Instrument Ti-80, je sais qu'il est possible de faire ça, mais je ne me rappelle plus comment faire.
Est-ce que quelqu'un le saurait?
Merci beaucoup 
Bonsoir 
Je crois pas que tu puisses faire ca en seconde.
Quelques généralités pour un polynome du second degré!!
Soit f(x) = ax<sup>2</sup>+bx+c
Si f s'annule deux fois, pour les valeurs x1 et x2, alors f(x) peut se factoriser comme suit :
"De plus"
x1+x2 = -b/a
x1*x2 = c/a
(A savoir !! à postériser !!! c'est pas long, et ca va te servir tant que tu feras des maths!!! :p)
Doussassor:
Soit f(x) = ax^2 + bx + c, avec a non nul!!
f(x) = a(x-x1)(x-x2)= a(x^2-x2*x-x1*x+x1*x2)
ce qui fait :
a(x^2 - (x2+x1)x + x2*x1) = f(x)
ax^2 -a(x2+x1)x + a*x2*x1 = f(x) , par identification:
-a(x2+x1) = b
a*x2*x1 = c
Soit
x2+x1 = -b/a
x2*x1 = c/a
---------
Ici, a = 1, b=51, c=648.
f(x) = x^2 + 51x + 648
Tu ne connais pas x1 ni x2, mais tu sais que :
x1+x2 = -b/a = -51/1 = -51
x1*x2 = 648/1 = 648
Faut résoudre ca , ce qui revient à résoudre le polynome initial ... à moins que tu saches que x1 et x2 sont des entiers, dans quel cas, tu peux tatonner (ou alors ce qui est bien aussi, c'est quand on te donne soit x1 soit x2, et tu dois trouver l'autre)
Ici x1 = -27 et x2 = -24
f(x) = 1*(x-(-27))(x-(-24)) = (x+27)(x+24)
En revanche ca m'etonnerait que la Ti80 fasse du calcul formel ... Su la ti89/ti92 c'est -> F2(algebre) -> 2:factor.
Voila , bon courage !!!
Ghostux
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