Bonjour
dans (16x² - 8x + 1) tu reconnais une identité remarquable
...
puis tu factoriseras

(16x² - 8x + 1) = ((4x)² - 2 * 1 * (4x) + 1²) est de la forme (a² - 2ab + b²)
identité remarquable...

Bonsoir,
factorise (16x² - 8x + 1) ...pense aux identités remarquables

ensuite tu pourras factoriser B
et
résoudre l'équation B = 0 (ce sera une équation "produit nul")

c'est-à-dire "une équation produit nul" ?

c'est une équation du type


tu as dû voir cela en cours....

sinon va voir ici---> cours puis exercices d'application sur la résolution d'équations

ah oui effectivement je l'ai c'est juste que "produit nul" ne me disait rien mais qui est A et B ?

est l'inconnue, A et B sont des lettres désignant des nombres, connus à priori...
par exemple
(2x + 4)(5x-6)=0
ou
(-3x -8)(7x -6)=0
etc....

alors A se serai (16x² -8x + 1) ?

bonjour,

Soit B = (16x² - 8x + 1) - (4x - 1) (3x - 2)

tu dois (re)connaître que 16x²-8x+1 = a²-2ab+b² = (4x-1)²

B = (4x-1)²-(4x-1)(3x-2)
  
tu factorises (4x-1)

Résoudre B = 0
équation produit nul

moi j'ai trouvé B = (16x² - 8x + 1) - (4x - 1) (3x - 2)
                                      = (4x + 1)² - (4x -1) (3x - 2)
                                      = (4x - 1) [-(4x - 1) (3x - 2)]
                                      = (4x - 1) [-(12x² - 8x - 3x + 2)]
                                      = (4x - 1) (- 12x² + 8x + 3x -2)
                                      = (4x - 1) (-12x² + 11x - 2)

ça c'est pour la forme factorisée de B

tu ne sais pas factoriser.

B
= (4x - 1)² - (4x - 1) (3x - 2)
= (4x - 1) [(4x - 1) - (3x - 2)]
= .......

t'as oublié le - à la 2ème étape avant le (4x - 1)

Pas du tout.

Essaye de comprendre ce que j'ai écrit
au lieu de te confondre dans ton erreur.

Mais pourquoi tu l'as changé de place ??

Si tu ne sais pas bien factoriser,
alors développe  (4x - 1) [(4x - 1) - (3x - 2)]  pour obtenir (4x - 1)² - (4x - 1) (3x - 2)

(4x - 1) [(4x - 1) - (3x - 2)]
= (4x - 1) (4x - 1 - 3x + 2)
= (4x - 1) (x + 1)
= 4x² + 4x - x -1
= 4x² + 3x - 1

Ce que tu as fait est juste.

Mais c'est le passage de
(4x - 1)² - (4x - 1) (3x - 2) à (4x - 1) [(4x - 1) - (3x - 2)]
que tu ne comprends pas.

La règle pour la factorisation c'est :

(A* B) - (A * C) = A * ( B - C)

Dans ton exo, on applique cela :

A² - (A*C) = (A* A) - (A*C) = A * (A - C)

= (4x - 1) [(4x - 1) - (3x - 2)]
= (4x - 1) (4x -1 - 3x +2)
= (4x - 1) (x +1)
c'est ça la forme factorisé de B ?

oui

D'accord et pour Résoudre B = 0 je fais comment alors qui est A et B ?

produit nul.

A * B = 0 <=> A = 0 ou B = 0

A c'est (4x - 1) et B c'est (x +1) ?

tout à fait

Donc :
AxB = 0 SSI           A = 0              ou           B = 0
                                    4x - 1 = 0                       x + 1 = 0
                                     4x = 1                             x = - 1
                                     x = 1/4                              

C'est bon ?

oui.

en fait à chaque fois qu'on nous demande de résoudre (j'invente) N = 0 faudra toujours faire une équation-produit c'est ça ?

Lorsque tu as une expression N = 0
tu factorises N pour le mettre sous la forme d'un produit
de facteurs, par exemple A*B*C
ensuite, tu appliques la règle du produit nul :

N = 0
<=> A*B*C = 0
<=> A = 0 ou B = 0 ou C = 0

D'accord merci beaucoup !!!