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Niveau troisième
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factoriser et problème diamétre

Posté par
nikki64
22-10-13 à 14:56

Bonjour

j'ai un 2éme devoir à faire
je voudrais savoir si c'est juste

a) factoriser 16x² + 56x + 24
16x² + 56x est le début de ......

ma réponse
16x² + 56x + 24
(4x + 7)²

16x² + 56x est le début de (a + b)²

b)j'ai échappé ma boule de pétanque sur le terrain sablonneux où j'évolue. Elle a creusé un trou de 2mmm de profond et de 24mmm de diamétre.

Quel est le diamètre de ma boule de pétanque ?

ma réponse :
24-4 = 22mm
j'enléverai 2mm de chaque côté

mais je ne suis pas sûre de moi

merci pour votre aide

Posté par
Priam
re : factoriser et problème diamétre 22-10-13 à 15:30

a) Donc  16x² + 56x = . . . .
b) Il faudrait que tu fasses une figure de la boule en coupe par un plan vertical passant par son centre.
La boule est donc représentée par un cercle, traversé à sa partie basse par une droite horizontale représentant le sol. La droite verticale passant par le centre O de la boule coupe le cercle en C (en bas) et en D (en haut), ainsi que la droite horizontale en I. Cette droite coupe le cercle en A et B.
On a donc  IC = 2 mm  et  AB = 24 mm.
Peux-tu calculer ID dans le triangle CBD ?

Posté par
nikki64
re 22-10-13 à 15:53

merci

a) 16x² + 56x est le début de (a + b)²
   donc 16x² + 56x = 4x + 7

b)j'ai fait la formule
mais je ne comprend pas , il me manque des chiffres pour calculer ?

MERCI POUR VOTRE AIDE

Posté par
clo_la-bougie
factoriser et problème diamétre 22-10-13 à 16:39

Bonjour,

1/
               16x²+56x+24

vaut :         16x²+56x ...........+24
                              (pour l'instant, laisse le  
                              +24 à plus tard)
si tu dis  :   (4x+7)²
on re-développe 16x²+56+49

ce développement t'en donne
+49 de trop (qui ne sont pas dans l'énoncé) !

Alors, tu dois les retirer :
              
                (4x+7)²-49
Maintenant tu peux rajouter la fin : ...+24
(4x+7)²-49...+24

continue !

Posté par
nikki64
re 22-10-13 à 16:55

merci mais je ne comprend pas

le prof demande 16x² + 56x est le début de ......

mais pas le 24

pouvez vous m aider

Posté par
clo_la-bougie
factoriser et problème diamétre 22-10-13 à 17:07

Bonsoir,

tu as donné l'énoncé suivant :

a) factoriser 16x² + 56x + 24
16x² + 56x est le début de ......

Donc, on voit qu'il y a, en fait, 2 questions :

- il y a un "début" de phrase, pour laquelle il faut trouver une suite.
- il y a aussi : "factoriser..."

Tu n'as pour l'instant répondu qu'à 1 question sur 2.

Posté par
nikki64
re 22-10-13 à 17:31

merci

donc est le début de
(4x+7)²- 49 + (56x + 24)

et pour le b) vous pouvez m aider

merci

Posté par
clo_la-bougie
factoriser et problème diamétre 22-10-13 à 17:43

Pour l'instant, on laisse le a/
(qui n'est pas bon), on y reviendra plus tard si tu veux.

Le b/ on peut le faire de 2 manières : une longue
(ton prof de maths sera ravi), et une courte (avec
formule toute prête).

Laquelle tu choisis ?

Posté par
gwendolin
re : factoriser et problème diamétre 22-10-13 à 17:45

Bonjour,
(4x+7)²=16x²+2*4x*7+49=16x²+56x+49
donc (4x+7)²-49=16x²+56x

revenons à l'expression de départ :
16x² + 56x + 24
=(4x+7)²-49+24
=(4x+7)²-25
=(4x+7)²-5²
on a ici une identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
avec a=(4x+7) et b=5
ce qui donne :
=[(4x+7)+5][(4x+7)-5)]
=(4x+12)(4x+2)
ce qui peut encore se factoriser
4x+12=4*x+3*4=4(x+3)
et
4x+2=4*x+2*2=2(2x+1)
soit au final :
=4(x+3)*2(2x+1)
=8(x+3)(2x+1)

Posté par
nikki64
re 22-10-13 à 18:00

merci

quelle imbécile que je suis je partais avec la mauvaise identité remarquable
je ne pouvais donc pas y arriver

a) factoriser 16x² + 56x + 24
16x² + 56x est le début de ......

ma réponse
16x² + 56x + 24
(4x + 7)²

16x² + 56x est le début de (4x+7)²-49
16x² + 56x + 24 est le début de (4x+7)²-5²

peut on m aider pour le b)
car je ne comprend pas j'ai fait la formule mais ?

MERCI POUR VOTRE AIDE POUR LE b

Posté par
clo_la-bougie
factoriser et problème diamétre 22-10-13 à 18:13

Gwendoline t'a avancé pour le a/

Essaie de suivre les étapes et recopie.

Pour le b/ as-tu fais un dessin. C'est très important
les dessins.

On peut refaire le cheminement qui permet d'avoir le
rayon d'un cercle (à partir de la corde et de la flèche)

ou employer la formule toute prête :

r = f/2 + c²/8f

(avec r : rayon, f : la flèche, c : la corde)

Posté par
nikki64
re 22-10-13 à 19:14

merci

oui j'ai fait un dessin

r = 24/2 + c²/8X24

r = 12 + C²/192

r = 16

16/2 = 80mm

est ce cela ?

MERCI POUR VOTRE AIDE

Posté par
clo_la-bougie
factoriser et problème diamétre 22-10-13 à 19:36

Attention : c'est une boule de pétanque, pas une boule de bowling ! La boule que tu trouves est trop grosse.


r = f/2  (la flèche, c'est f=2mm)

        + c²/8*f (la corde, c'est 24 mm)

Recompte.

Posté par
nikki64
re 22-10-13 à 19:42

merci pour vos explications ça m'aide à comprendre

r =2/2 + 24²/8 X 2 = 37mm

est ce cela ?

MERCI

Posté par
clo_la-bougie
factoriser et problème diamétre 22-10-13 à 19:47

OUI.

C'est bien !

Bonne soirée.

Posté par
nikki64
re 22-10-13 à 19:56

merci à vous aussi bonne soirée



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