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Famille libre
Bonjour
Extrait de mon DM
f est
Correction du prof : ma dernière flèche d'équivalence est entouré avec le commentaire suivant :
Il vous manque un argument que vous ne connaissez pas encore, la famille [cos(u),sin(u)] est libre
Ca veut dire ?
Merci
Skops
Salut,
ça veut dire (si mes souvenirs sont bons)
que cos(u) et sin(u) sont linéairement indépendants...
cad que l'un ne peut s'écrire comme combinaison linéaire de l'autre)
bah je pense que si c'était pas libre,ce serait donc lié,donc le passage de ta 2eme à ta 3eme équivalence serait pas forcément juste
parce qu'alors (tient toi bien c'est de l'irréel
)
cos(x) s'exprimerait en fonction de sin(x) et alors tu pourrais factoriser par l'un ou l'autre...donc l'égalité à 0 pourrait etre atteinte pour certaines valeurs de x...
sauf erreur...
je sais pas si tu m'as bien compris
salut
autre exemple
soit ( 0,,
) un repère du plan.
a + b
=
ssi a=b=0
car la famille [,
] est libre
D.
Et comment sait on si une famille est libre ?
D'ailleurs, qu'est ce qu'une famille ? un ensemble de fonction du même genre (circulaire, hyperbolique...) ?
Skops
en fait les familles tu vois ça avec les espaces vectoriels il me semble!
c'est là qu'on voit qu'une famille libre et génératrice est une base...bref.
une famille est libre si toute combinaison linéaire de cette famille est nulle...
je sais pas si c'est trés clair parce qu'en fait ça dépend du monde dans lequel tu bosses...
l'exemple de disdrometre est pas mal!
j'ai vu ce lien mais bon s'il voit ça pour la 1er fois,c'est un peu bourrin
tu viens demain?)
>Ehhh ouéé, c'est la reprise!!!
mouss il vient pas lui!
>
zizou il dit c'est la reprise alors c'est la reprise!!
non mais bon qu'est ce que tu veux que je te dises?
moi j'y serais GAM 9h35/40(parce que faut que je me leve
)Skops!!
Espaces vectoriels de dimension finie
Vive l'ile et merci à Panter!
Salut robby3 juste un petit truc :
une famille est libre si toute combinaison linéaire de cette famille est nulle...
C'est un peu du gros n'importe quoi ça non ?!?
C'est bien beau de vouloir impressioner les jeunes avec des définitions barbares en apparence mais encore faut-il qu'elles soient correctes non ?
en fait ça dépend du monde dans lequel tu bosses...
Faux aussi: la définition de la liberté d'une famille ne dépend de l'espace en question (dimension finie ou non)
PS : J'éspère que tu ne prendras pas tout cela mal car le but n'est pas de te trasher
Si je peux me permettre, elle dépend du corps de base par contre, c'est peut être cela qu'entendais Robby3.
Salut Nightmare.
Pour moi une famille est libre lorsque : toute combinaison linéaire (des éléments de cette famille) nulle a nécessairement tous les scalaires formant cette combinaison nuls.
C'est pour ça que je me suis permis de reprendre Roby3 sur ce point.
Peut-être n'a t'on pas la même définition?
Je veux dire par là que je vois pas la base intervenir dans cette définition.
Mais je me trompe peut-être aussi
Une famille est libre si aucun vecteur de la famille ne peut s'écrire comme une combinaison linéaire finie des autres.
Le truc avec la nullité des coefficients n'est qu'une écriture de ce fait en des termes plus savants.
C'est bien beau de vouloir impressioner les jeunes avec des définitions barbares en apparence mais encore faut-il qu'elles soient correctes non ?
>
ok
Faux aussi: la définition de la liberté d'une famille ne dépend de l'espace en question (dimension finie ou non)
>je nepensais pas aux dimensions...
je pensais en termes de scalaires...les scalaires d'un corps ne sont pas forcément les memes dans un autre corps sur lequel tu travailles...Nightmare l'a compris
PS : J'éspère que tu ne prendras pas tout cela mal car le but n'est pas de te trasher
>Bah voyons!
maintenant je pensais qu'ave cla fiche de Panter c'était réglé...je cherchais justement quelque chose de plus rigoureux parce que je savais bien que mes explications ne l'étaient pas.
Mais à aucun moment je n'ai voulu impressionner Skops(au contraire,ce serait plus lui qui pourrait le faire que moi)
et je ne suis sur l'ile pour impressionner qui que se soit mais bien pour faire des maths,aprés si je peux aider quelques personnes pourquoi pas,on m'a largement aidé donc j'estime que de temps en temps il est bien de rendre l'appareil.
A bientot tout le monde!
Bonjour
Je témoigne que Robby ne cherche jamais à impressionner qui que ce soit. Il aurait même tendance à se sous-estimer.
Ne lui faisons pas de faux-procès...
Pour otto>> il me semble qu'une cominaison linéaire est par définition finie, mais bon on chipotte la...
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