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Posté par
Cauchyre : fibonacci 17-02-07 à 13:12

Posté par
Cauchyre : fibonacci 17-02-07 à 16:28

Posté par
Cauchyre : fibonacci 18-02-07 à 22:10

Posté par
infophilere : fibonacci 19-02-07 à 01:05

Cauchy > Pour la première question une petite récurrence ?

Posté par
Cauchyre : fibonacci 19-02-07 à 01:08

Oui ca s'impose

Posté par
infophilere : fibonacci 19-02-07 à 02:26

Bon là je suis juste en état de te faire la 3)

4$ V_{n+1}=\frac{U_{n+2}}{U_{n+1}}=\frac{U_{n+1}+U_n}{U_{n+1}}=1+\frac{1}{V_n}

4$ l=1+\frac{1}{l}\Leftright l^2-l-1=0\Leftright \{l_1=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\l_2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.

J'éliminerais une des solutions quand j'aurais fait l'étude de la monotonie, mais pas maintenant

Posté par
Cauchyre : fibonacci 19-02-07 à 02:30

C'est bon, tu commences par la 3) c'est ton choix

Posté par
infophilere : fibonacci 19-02-07 à 14:45

Bonjour

A tête reposée ça va quand même mieux

Je passe les détails formels :

4$ U_{n+3}U_{n+1}-U^2_{n+2}=(U_{n+1}+U_{n+2})U_{n+1}-U^2_{n+2}
4$ U_{n+3}U_{n+1}-U^2_{n+2}=U_{n+2}(U_{n+1}-U_{n+2})+U^2_{n+1}
4$ U_{n+3}U_{n+1}-U^2_{n+2}=-U_{n+1}U_{n}+U^2_{n+1}
4$ U_{n+3}U_{n+1}-U^2_{n+2}=-(-1)^{n}
4$ U_{n+3}U_{n+1}-U^2_{n+2}=(-1)^{n+1}.

Je regarde la suite plus tard (désolé il va être fait en plusieurs fois cet exo ).

Posté par
infophilere : fibonacci 19-02-07 à 14:54

Pour les variations de 4$ (U_n) il faut se servir de la première question ?

Parce que je n'ai jamais manipulé de suite récurrente d'ordre 2.

Posté par
Cauchyre : fibonacci 19-02-07 à 18:51

Non ca va pas cherché si loin les variations ca tient en une phrase.

Posté par
infophilere : fibonacci 19-02-07 à 20:54

Ben on voit facilement que la suite est croissante et qu'elle diverge vers +l'infini mais mathématiquement je dis ça comment ?

Posté par
Cauchyre : fibonacci 19-02-07 à 21:04

Bien une petite récurrence montre que Un>0 on en deduit facilement la croissance.

Pour la limite une petite minoration Un>= n par exemple.

Posté par
infophilere : fibonacci 19-02-07 à 21:11

Bonne idée

Normalement ton exo sera fini à la fin des vacances

Posté par
Cauchyre : fibonacci 19-02-07 à 21:20

J'espère bien et rendu en LATEX exigé

Posté par
infophilere : fibonacci 19-02-07 à 21:24



Ok m'sieur

Posté par
Cauchyre : fibonacci 19-02-07 à 21:32

Posté par
infophilere : fibonacci 21-02-07 à 00:40

J'avais complètement zappé ta suite Cauchy

Posté par
Cauchyre : fibonacci 21-02-07 à 15:09

C'est presque fini courage

Posté par
infophilere : fibonacci 22-02-07 à 02:30

Une piste pour la 4) ?

J'ai pas trop cherché mais bon

Posté par
Cauchyre : fibonacci 22-02-07 à 02:53

Récurrence

Posté par
garnouillere : fibonacci 22-02-07 à 02:54

pour le fun :

Posté par
infophilere : fibonacci 22-02-07 à 02:55

Roh il est chiant ton exo il y a que ça

Moi qui déteste ça...

Posté par
infophilere : fibonacci 22-02-07 à 02:55

Bonsoir garnouille

Posté par
garnouillere : fibonacci 22-02-07 à 02:56

Kevin, tu te couche de plus en plus tôt!... je ne te félicite pas!!!...

Posté par
garnouillere : fibonacci 22-02-07 à 02:57

"s"

Posté par
infophilere : fibonacci 22-02-07 à 02:58

Pardon maman

Posté par
garnouillere : fibonacci 22-02-07 à 03:04

disons "tatie"... pas "Dalièle"... ou alors mon préféré :"Thalie"... en lieu et place de  "tata Nathalie"... comme disent mon neveu et ma nièce!!!!
je n'ai pas réussi avec eux, alors, tu peux bien me donner le "petit nom" de ton choix... surtout à cette heure, tu ne ma feras pas rougir!!!!

Posté par
infophilere : fibonacci 22-02-07 à 03:06

Posté par
garnouillere : fibonacci 22-02-07 à 03:14

Citation :
C vRé JaLaIe tE lEuH feR rEmArKé

j'ai presque tout traduit....
je comprends mieux "Cauchy" qui semble plus "vrai que nature"....

Posté par
infophilere : fibonacci 22-02-07 à 03:16



On imitait certains posteurs

Posté par
garnouillere : fibonacci 22-02-07 à 03:18

très crédibles, l'un comme l'autre : on s'y croirait presque!... très beau duo!...

Posté par
infophilere : fibonacci 22-02-07 à 03:21



Bon je vais me coucher, bonne nuit maman

Posté par
garnouillere : fibonacci 22-02-07 à 03:22

bonne nuit, mon "petit"...  

Posté par
Cauchyre : fibonacci 22-02-07 à 22:51

Chiant mon exo mais non

Posté par
Cauchyre : fibonacci 24-02-07 à 01:59

On va donc montrer :3$\forall%20n,\;\;u_{n+1}-lu_n=\frac{(-1)^{n+1}}{l^{n+1}}.

Par récurrence sur n.

Pour n=0,3$u_1-lu_0=1-l=-\frac{1}{l}.

Hérédité supposons blabla

3$u_{n+2}-lu_{n+1}=u_{n+2}-(1+\frac{1}{l})u_{n+1}=u_{n+2}-u_{n+1}-\frac{1}{l}u_{n+1}=u_n-\frac{1}{l}u_{n+1}=-\frac{1}{l}(u_{n+1}-lu_n)

Donc 3$u_{n+2}-l_u{n+1}=-\frac{1}{l}\frac{(-1)^{n+1}}{l^{n+1}}=\frac{(-1)^{n+2}}{l^{n+2}}

Je vous laisse conclure.

Posté par
Cauchyre : fibonacci 24-02-07 à 02:01

Enfin j'ai peur que "vous" soit réduit à l'ensemble vide (éventuellement un 1-uplet )

Posté par
infophilere : fibonacci 24-02-07 à 02:18

Le singleton est là

Merci pour la correction ^^

Posté par
infophilere : fibonacci 24-02-07 à 02:21

Tiens toi qui a l'air d'aimer la récurrence

Un exo sympa et court (on me l'a fait tout à l'heure ^^)

Montrer que pour tout n entier naturel tel que n>1 on a :

4$ \phi^n=(n-1)\phi +1 avec 4$ \phi le nombre d'or.

Posté par
Cauchyre : fibonacci 24-02-07 à 02:36

Tu as réussi à conclure pour la limite?


Moi aimer la récurrence non je proposais un exo à Marie c'est tout par contre ca lui a pas plu

On a 3$(\phi)^2=\phi+1 et l'initialisation roule.

On suppose que 3$(\phi)^{n}=(n-1)\phi+1.

Montrons que 3$(\phi)^{n+1}=n\phi+1

Alors 3$(\phi)^{n+1}=(\phi)^{n}\phi=((n-1)\phi+1)\phi=\phi+(n-1)(\phi)^{2}=\phi+(n-1)(\phi+1)=n\phi+n-1

Posté par
infophilere : fibonacci 24-02-07 à 02:41

Ca ne fonctionne pas ton truc

Posté par
Cauchyre : fibonacci 24-02-07 à 02:45

Bien oui le résultat est faux

Posté par
infophilere : fibonacci 24-02-07 à 02:46

Ah ben oui

Posté par
Cauchyre : fibonacci 24-02-07 à 02:47

Le vrai truc c'est ca:

\Large{(\phi)^n=(n-1)(\phi+1)-1}

Posté par
Cauchyre : fibonacci 24-02-07 à 02:48

Euh non je délire c'est faux aussi

Posté par
infophilere : fibonacci 24-02-07 à 02:53

Ne dis rien je vais essayer de le trouver

Posté par
infophilere : fibonacci 24-02-07 à 02:58

Je ne trouve pas de motif en calculant les premiers termes

Posté par
Cauchyre : fibonacci 24-02-07 à 03:01

Citation :
Ne dis rien je vais essayer de le trouver


Trouver quoi?

On te la fait ce soir la preuve? On t'as entourloupé

Posté par
infophilere : fibonacci 24-02-07 à 03:02

J'essaye de trouver une formule générale

Non on m'a juste proposer la récurrence mais de tête je pensais avoir trouvé mais en fait nan

Il n'y  a peut-être pas de formule générale aussi !

Posté par
Cauchyre : fibonacci 24-02-07 à 03:05

Déja ca me paraissait curieux vu que tu comparais une suité géométrique de raison supérieure à 1 qui croit de facon exponentielle à un terme d'ordre n.

Posté par
infophilere : fibonacci 24-02-07 à 03:07

Oui ben tant pis mauvaise conjecture

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