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Figure sans info:prouver aire d'un triangle = aire d'un carré
Bonsoir
Je me suis demandé si on doit utiliser le théorème de Thalès?
Pour cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera valorisée.
Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB]. On dessine comme
ci-dessus
• Un carré de côté [AM] ;
• un triangle rectangle isocèle de base [MB].
Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré ? Si oui, préciser dans
quels cas c'est possible.
Voici la figure et les points que j'ai nommé + la droite que j'ai mis (celle qui coupe le carré en deux triangles rectangles)
On note S le sommet du triangle isocèle de base [MB]
On note K et L les sommets du carré de côté [AM]
-Dans le carré ABCD, on a un triangle CDB rectangle en C
Da'près le théormèe de Pythagore:
DC²+B²=DB²
8²+8²=64+64=128
DB=
128=11.3
-Les points D, S et B sont alignés: c'est là que je bloque!
Merci
Bonsoir,
désigne par x la longueur AM : l'aire du carré AMLK est donc x²
trace la hauteur issue de S dans le triangle MSB, désigne par H le pied ce cette hauteur : comme MSB est rectangle et isocèle tu as SH = MB/2 = (8 - x)/2
exprime l'aire du triangle MSB en fonction de x et résous l'équation
Aire du carré AMLK = Aire du triangle MSB
Désolée! J'avais oublié le M dans la figure!
Ça a été difficile de comprendre!
J'ai réussie à tout suivre mais je bloque
L'aire du triangle MSB est : b*h/2 soit
8-x(8-x/2) /2
Et là! Comment faire!
Oh là là! Je vais manger! ( je stresse juste pour un bête exercice!)
l'équation à résoudre est donc
transpose le second membre dans le 1er et factorise le 1er membre en utilisant l'identité remarquable a² - b² =.....
Ensuite:
(4x-8-x)(4x+8+x)/4= (3x-8)(5x+8) =15x²+24x-24x-64/4 = 15x²-64/4
Sa ne donne pas l'aire du carré!
Il doit y avoir une erreur ! Je vais vérifier!
x²-[(8-x)² /4]= 0
[x - (8-x)/2][x + (8-x)/2] = 0
[2x - 8 + x)/2][(2x + 8 - x)/2] = 0
[(3x - 8)(x + 8)]/4 = 0
soit 3x - 8 = 0, soit x + 8 = 0
soit x = 8/3, soit x = -8
comme x désigne la distance AM, pour que le carré et le triangle aient la même aire il faut que x = 8/3
Vérification :
si x = 8/3
Aire du carré = 64/9
Aire du triangle = (8 - 8/3)²/4 = (16/3)²/4 = (256/9)/4 = 64/9
Bonjour
Je suis restée bêtement à regarder le calcul! Je devais réussir à faire sa!
Enfin: je n'avais pas du tout sa en tête ! 
l'équation à résoudre est donc
Pourquoi ?MB= ? x²? Non MB= AM- AB soit x-8 !
SH=(8-x)/2
Donc l'équation doit être :
? C'est bien sa normalement?
Bonjour,
en désignant par x la distance AM, comme AB = 8 et M est sur le segment [AB] alors
MB = AB - AM = 8 - x
Le triangle MSB est rectangle et isocèle en S, H, pied le la hauteur est le milieu de [MB] et SH = MB/2
..dans un triangle rectangle, la médiane relative à l'hypoténuse a pour longueur la moitié de l'hypoténuse...
d'autre part l'aire du carré AMLK est AM² = x²
on te demande :
....Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré ?
l'équation à résoudre est bien
Ah!
Je n'avais jamais appris
.dans un triangle rectangle, la médiane relative à l'hypoténuse a pour longueur la moitié de l'hypoténuse...
Merci! Je vais le retenir!
J'ai tout compris
Merci
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