ax+b+[(cx+d)/(x²-1)] = [(ax+b)(x²-1)+(cx+d)]/(x²+1)
=(ax³-ax+bx²-b+cx+d)/(x²-1)
=(ax³+bx²+x(c-a)+d-b)/(x²-1)
Que l'on identifie à : (x²(x+2)]/(x²-1) = (x³+2x²)/(x-1)
-> le système:
a = 1
b = 2
c - a = 0
d - b = 0

-> a = 1; b = 2; c = 1 et d = 2
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Sauf distraction.  

f(x)=[x²(x+2)]/x²-1

demontrer que le signe de f'(x) est celui de x(x^3-3x-4)

merci d'avance

*** message déplacé ***

f(x)=[x²(x+2)]/(x²-1)
f(x) = (x³+2x)/(x²-1)

f '(x) = ((3x²+2)(x²-1)-2x(x³+2x))/(x²-1)²
f '(x) = (3x^4-3x²+2x²-2-2x^4-4x²)/(x²-1)²
f '(x) = (x^4-5x²-2)/(x²-1)²

Et donc cela ne colle pas avec l'énoncé.
Erreur ????
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*** message déplacé ***

en faitEn fait moi j'ai fait de cette manière je sais pas si c'est bon mais vérifie quand même
F(x)=[x²(x+2)]/x²-1

J'ai pris x²(x-2)   et  j'ai  calculer la dérive en appliquant (uv)' et donc on trouve bien x(3x+4)

Puis j'ai calculer le dérive de f(x) en appliquant u/v  sachant que u(x)=x²(x+2)       donc u'(x)=x(3x+4)


Et je trouve a la fin[ x(x^3-3x-4)]/(x²-1)²   ainsi le signe de f(x) est bien celui x(x^3-3x-4)   car (x²-1)² est toujours positif sur R  tu peux vérifier ma démarche stp si c'est bon