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fonction

Posté par Maxiprob (invité) 03-11-04 à 10:46

bonjour j ai un gros soucis, comment puis-je etudier les variations d'une suite g(x)=2x-1+x²
?

Posté par Maxiprob (invité)re : fonction 03-11-04 à 10:50

j'ai en fait 3 supers exos à faire pour demain et j avou que je galère trop pour cela... j'en ai pourtant déjà fait 8 autres avant mais ceux là sont terribles!

Posté par Maxiprob (invité)re : fonction 03-11-04 à 10:52

pour cet exercice là on me demande ensuite de montrer que g(x)=0 admet une solution unique à determiner

il faut en déduire le signe de g sur R  (g est définie sur R)

Posté par nullenmath (invité)re : fonction 03-11-04 à 10:53

je ne suis pas sûre, mais peut etre dois tu calculer g'(x), pour trouver le sens de variation

Posté par
dad97 Correcteurre : fonction 03-11-04 à 10:54

Bonjour Maxiprob,

Qu'est ce qui te pose problème,
tu dérives et le signe de la dérivée est relativement facile à déterminer

Salut

Posté par
dad97 Correcteurre : fonction 03-11-04 à 10:58

Pour g(x)=0 et bien il suffit d'écrire ce que cela fait avec l'expression de g(x).

On passe au carré l'équation obtenue en précisant qu'elle est vrai que pour x positif et on obtient une équation de degré 2 qui a deux racines dont une seule est postive et donc il n'y en a qu'une qui vérifie l'équation de départ.

Salut

Posté par Maxiprob (invité)re : fonction 03-11-04 à 10:59

j ai ensuite une fonction f définie sur R par f(x)=21+x² -x
on a 2 droites (D et D') d equations respectives y=-3x et y=x

il faut étudier les limites de f en + et en -

Puis montrer que pour tout réel x f'(x)=g(x)/(1+x²)

En deduire le tableau de variation de f

déterminer la limite en - de f(x)=g(x)/[(smb]racine[/smb]1+x²)
Dire quelle conséquence graphique on peut déduire de ce résultat.

Il faut ensuite montrer que la droite D' est asymptote à la courbe C en +
Et etudier la position de C par rapport aux deux droites D et D'

Posté par Maxiprob (invité)re : fonction 03-11-04 à 10:59

en bref je suis completement paumé

Posté par Maxiprob (invité)re : fonction 03-11-04 à 11:01

je n arrive pas à calculer le signe de la dérivée
c'est un exo parmi 3 autres que je trouve terrible et auquel je ne vois pas commencer
pourtant les 8 autres etaient fesables....

Posté par Maxiprob (invité)re : fonction 03-11-04 à 11:03

pardon faisables

Posté par Maxiprob (invité)re : fonction 03-11-04 à 11:06

pour ce qui a mal été tappé dans la suite du probleme c'est en fait la limite en - de f(x)-(-3x) qui est à determiner

et dire la conséquence graphique que l on peut deduire de ce resultat

Posté par
dad97 Correcteurre : fonction 03-11-04 à 11:45

Re Maxiprob,

g'(x)=2-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{2\sqrt{1+x^2}-x}{\sqrt{1+x^2}.

1er cas : x=0

g'(0)=2

2ème cas : x<0
alors le numérateur est la somme de deux terme positifs et le dénominateur est positif donc g' est positive pour x<0

3ème cas : x>0

g'(x)=\frac{2\sqrt{1+x^2}-x}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{2x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-x}{\sqrt{1+x^2}}}=\frac{x(2\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-1)}{\sqrt{1+x^2}}.

le signe de la dérivée est donc du signe de 2\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-1 or \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}\ge1 ...

Salut

Posté par Maxiprob (invité)re : fonction 03-11-04 à 16:02

personne ne voit pour la suite? sujet à ma 4ème intervention et correction à la 8ème

Posté par Maxiprob (invité)re : fonction 03-11-04 à 20:25

s'il vous plait personne ne voit? j'ai fait les 2 autres sur lesquels je bloquais mais celui .... dur dur!
Quelqu'un sait comment faire rien que pour l'etude des variations de la suite? g(x)=2x-1+x²

Posté par Maxiprob (invité)re : fonction 03-11-04 à 20:41

Uniquement la résolution du début de l'énoncé peut me rendre un grand service!

Posté par Maxiprob (invité)re : fonction 03-11-04 à 21:04

Un petit coup de pouce me serait très utile.

Posté par Maxiprob (invité)re : fonction 03-11-04 à 21:36

cet exercice pose probleme!
une journée sur ilemaths et il reste irésolu...
pourtant rien qu'une aide sur le début serait geniale!
je n'ai pas compris une explication qui m a été donnée

Posté par Maxiprob (invité)re : fonction 03-11-04 à 22:02

merci beaucoup à tous tout de même!
jusqu'à demain 10heure je pourrai encore faire cet exo.
Alors si quelqu'un veut me faire la surprise de le résoudre ou au moins de m eguiller, ce serait un déjà un super cadeau pour mon anniversaire prochain.

Posté par
Nightmarere : fonction 03-11-04 à 22:13

Re bonsoir

Calcul de limite

Limite en -oo

La limite en -\infty est directe :

\lim_{x\to -\infty} 1+x^{2}=+\infty
donc :
\lim_{x\to -\infty} 2\sqrt{1+x^{2}}=+\infty
De plus :
\lim_{x\to -\infty} -x=+\infty
On en déduit :
\lim_{x\to -\infty} f(x)=+\infty

Limite en +oo
Le calcul en +oo est plus délica , voyons pourquoi :
\lim_{x\to +\infty} 2\sqrt{1+x^{2}}=+\infty
\lim_{x\to +\infty} -x=-\infty

On est donc en présence d'une forme indéterminé : (+\infty)+(-\infty)

Pour la lever , nous allons utiliser la quantitée conjuguée

En effet , on a :
f(x)=2\sqrt{1+x^{2}}-x
On peut écrire :
f(x)=\frac{(2\sqrt{1+x^{2}}-x)(2\sqrt{1+x^{2}}+x)}{2\sqrt{1+x^{2}}+x}

En développant grace aux identitées remarquable :
f(x)=\frac{4(1+x^{2})-x^{2}}{2\sqrt{1+x^{2}}+x}
f(x)=\frac{3x^{2}+4}{2\sqrt{1+x^{2}}+x}

Bien , occuppons nous de factoriser le dénominateur :
2\sqrt{1+x^{2}}+x=2\sqrt{x^{2}(1+\frac{1}{x^{2}})}+x
2\sqrt{1+x^{2}}+x=2\sqrt{x^{2}}\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+x
2\sqrt{1+x^{2}}+x=2|x|\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+x

Au voisinage de +\infty , |x|=x , on peut donc écrire :
2\sqrt{1+x^{2}}+x=2x\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+x
2\sqrt{1+x^{2}}+x=x(2\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+1)

Bien , réécrivons tout ça dans notre expression de f :
f(x)=\frac{3x^{2}+4}{x(2\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+1)}
En factorisant au numérateur :
f(x)=\frac{x^{2}(3+\frac{4}{x^{2}})}{x(2\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+1)}
En simplifiant par x :
f(x)=\frac{x(3+\frac{4}{x^{2}})}{2\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+1}

Lançons nous dans le calcul de limite maintenant ... :
\lim_{x\to +\infty} \frac{4}{x^{2}}=0
\lim_{x\to +\infty} \frac{1}{x^{2}}=0

On en déduit :
\lim_{x\to +\infty} 3+\frac{4}{x^{2}}=3
\lim_{x\to +\infty} 2\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+1}=3

De plus , \lim_{x\to +\infty} x=+\infty

On en déduit par produit et quotient de limite :
\lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty

Voila pour le calcul de limite , la suite peut etre aprés

Posté par
Nightmarere : fonction 03-11-04 à 22:18

Re bonsoir

Pour la dérivée :

f(x)=2\sqrt{1+x^{2}}-x

On sait que la dérivée de :
\sqrt{u(x)} est :
\frac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}

La dérivée de 1+x^{2} est 2x

On en déduit la dérivée de \sqrt{1+x^{2}}:
\frac{2x}{2\sqrt{1+x^{2}}}
c'est a dire :
\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}

Il s'ensuit la dérivée de f :
f'(x)=\frac{2x}{\sqrt{1+x^{2}}}-1
En mettant au même dénominateur :
f'(x)=\frac{2x-\sqrt{1+x^{2}}}{\sqrt{1+x^{2}}}

On a bien :
f'(x)=\frac{g(x)}{\sqrt{1+x^{2}}}


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