problème d'étude de la fonction : fn(x)=(e(x)-1)/x+nlnx.

PARTIE A:
étude du cas particulier n=0
f0 est donc la fontion définie sur ]0,+ infini[ par
f0=(e(x)-1)/x .... je galère mais bon le pire c'est la suite
Partie B
Étude de la famille de fonctions fn pour n >1 .
On appelle (Cn ) la courbe représentative de la fonction fn dans le repère
(0 ; i, j ) précédent.

1) Déterminer le sens de variation de fn sur l'intervalle]O ; +∞[
2) Déterminer les limites de fn en +∞  et en O.
En déduire que (Cn) possède une asymptote qu'on précisera.
3) étudier les position respectives des coubes (Cn+1) et (Cn)
4) montrer que toutes les courbes (Cn) passent par le même point B dont on précisera les coordonnées
5) a)Montrer qu'il existe un unique réel α1 appartenant à l'intervalle[0,2 ; 0,9] tel que f1(α1)=0
   b)Montrer que fn(α1) < 0 pour tout entier naturel n> 1.
   c)Pour tout entier naturel n> 1, montrer qu'il existe un unique réel αn appartenant à l'intervalle [α1; 1] tel que fn (αn) = O.
6) a)montrer que, pour tout réel x apparte¬nant à l'intervalle ]0 ; 1],(e(x)-1)/x<e-1
   b) déduire que, pour tout entier naturel non nul n, ln(αn)>(1-e)/n , puis que αn>e((1-e)/n)
8) Déterminer la limite de la suite (αn)
vous seriez trop sympa de m'aider je suis perdue merci d'avance