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fonction

Posté par nisha (invité) 10-09-05 à 17:55

salut! voici une fonction dont je devrai trouver la limite, mais j'ai un peu de mal.
f(x)=\frac{\sqrt{x^2+x-2}}{x}

Posté par
rene38re : fonction 10-09-05 à 17:59

Bonjour
La limite lorsque x tend vers ???

Posté par nisha (invité)re : fonction 10-09-05 à 18:00

vers +

Posté par ark (invité)re : fonction 10-09-05 à 18:02

factorise par x² sous la racine, tu fais sortir le x de la racine... et tu simplifies par x
apres cest tout simple, cest un polynome sous une racine.

Posté par ark (invité)re : fonction 10-09-05 à 18:07

f(x)= \frac{\sqrt{x^2(1+\frac{1}{x}-\frac{2}{x}} le tout sur X (je galere avec le latex)
et tu sais que \sqrt{x^2}=x( dans le cas ou x>0 donc d'autant plus quand x tend vers l'infini)

Posté par nisha (invité)re : fonction 10-09-05 à 18:12

d'accord, je trouve \lim_{x\to +\infty} f(x)=1
ensuite je voudrais savoir quand on a une forme indéterminée telle que +*0, comment est-il possible de conclure?

Posté par nisha (invité)re : fonction 10-09-05 à 19:03

Posté par nisha (invité)re : fonction 10-09-05 à 19:31

svp! je commence à désespérer

Posté par nisha (invité)re : fonction 10-09-05 à 19:50

j'ai f(x)-x.
la limite de [f(x)-x] quand x tend vers + donne 0. mais je n'arrive pas à le démontrer.je tombe toujours sur une forme indéterminée du type +*0

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : fonction 10-09-05 à 20:05

Tu as montré qe f(x) tend vers 1 quand x tend vers +oo
Donc f(x)-x tend vers -oo quand x tend vers +oo
Où est le problème

Posté par nisha (invité)re : fonction 10-09-05 à 20:12

f(x) tend vers + quand x tend vers +

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : fonction 10-09-05 à 20:39

Non, elle tend vers 1.
Tu l'as dit toi-même à 18h12, et c'est vrai.

Posté par nisha (invité)re : fonction 10-09-05 à 21:02

ah oui! je me suis trompée. je voulais parler non pas de f(x) mais de g(x)
g(x)=\sqrt{x^2+x-2}

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : fonction 10-09-05 à 21:16

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : fonction 10-09-05 à 21:20

nisha, il va falloir devenir plus autonome.

Il n'y a, à ma connaissance que 5 méthodes simples en Terminale pour lever les indéterminations :
(si quelqu'un en voit une autre, merci de le signaler)

(1) factoriser le numérateur et le dénominateur par le terme de plus haut degré

\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=\frac{|x|}{x}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{1}\to 1 quand x\to +\infty

(2) reconnaître le taux d'accroissement d'une fonction

\frac{e^x-1}{x}=\frac{e^x-e^0}{x-0}\to \exp'(0)=\exp(0)=1 quand x\to 0

(3) multipler par la quantité conjuguée (surtout en cas de racines)

\sqrt{x^2+1}-x=\frac{(\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{x^2+1}+x)}{\sqrt{x^2+1}+x}\frac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}+x}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}\to 0 quand x\to +\infty

(4) reconnaître une limite connue

x^2\sin{\frac{2}{x^2}}=2\frac{\sin{\frac{2}{x^2}}}{\frac{2}{x^2}}\to 2 quand x\to +\infty

(5) utiliser les formules trigonométriques

Dans le premier cas, on a utilisé la (1).

Pour ce nouveau cas, je te suggère d'essayer la (3), suivie éventuellement d'un coup de (1) pour conclure.

Nicolas

Posté par nisha (invité)re : fonction 10-09-05 à 21:24

ah merci beaucoup! c'est vrai que j'hésitais pour la conujugaison mais bon là je crois que ça va aller. franchement merci beaucoup pour ton aide.

Posté par nisha (invité)re : fonction 12-09-05 à 18:44

salut!
j'ai encore un problème pour la limite. en utilisant la conjuguée, je tombe sur une forme indéterminée \frac{+infini}{+infini}

Posté par
cinnamonre : fonction 12-09-05 à 18:46

Salut,

tu peux utiliser la méthode 1) proposée par Nicolas_75  le 10/09/2005 à 21:20 pour lever cette indétermination.

à+

Posté par nisha (invité)re : fonction 12-09-05 à 18:55

merci beaucoup! je trouve \frac{1}{2} et j'espère ne pas m'être trompée.


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