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fonction

Posté par
rosesmell
08-02-14 à 00:41


Pouvez vous m'aider ?  svp

Dans le but d'améliorer son domaine skiable, une station de sport d'hiver envisage la construction d'un tremplin de saut. Pour des raisons de sécurité, la piste d'élan et le tremplin sont joints, sans cassure par un arc de la courbe C.
1/ Dans un repère la courbe C représente la fonction f définie sur ]2;+infinie[ par:
f(x)= (ax²+bx+10)/(x-2)
On donne les points A(3;1) et B(5;3)

b) déterminer 2 conditions pour que la piste d'élan et le tremplin soient joints sans cassures.

2/ Juste avant son saut un skieur se trouve en B.
On admet que, dans ce même repère, la trajectoire de son saut est modélisée par la fonction définie sur [5;20] par: g(x)=cx²+dx+e       On note P sa courbe représentative.
a)Que représente la droite(AB) pour la courbe P ?
b)Que représente la condition G'(10)=0 pour le skieur?
c) En déduire les valeurs de c,d et e.

merci en avance

Posté par
rosesmell
re : fonction 08-02-14 à 00:45

pardon ,
le 1)a  calculer le coefficient directeur de la droite (AB)
b)
c) en déduire le valeurs de a et b
je peux faire le 1,a)
mais dans les autres je ne comprend pas
aidez moi svp

Posté par
marie84
re : fonction 08-02-14 à 08:33

bonjour

b)  il faut que f(3) = 1 --- raccord au point A de la piste d'élan et du tremplin
et que la dérivée au point A, donc f '(3) soit égale à la pente de la droite (AB)
qu'as-tu trouvé en a) ?

Posté par
marie84
re : fonction 08-02-14 à 08:38

oups, je rectifie : il faut que le nombre dérivé au point A, donc f '(3)..

Posté par
rosesmell
re : fonction 08-02-14 à 11:40

bonjour
pour le a] j'ai trouvé 1

Posté par
rosesmell
re : fonction 08-02-14 à 11:47

est ce vous pouvez précisez le b svp

Posté par
marie84
re : fonction 08-02-14 à 12:34

a) pente de la droite (AB) = 1 oui

b) f(x)= (ax²+bx+10)/(x-2) donc
f(3) = 1 (9a+3b+10)/(3-2) = 1 --- réduis cette équation (1)

pour f '(3) = 1, commence par établir la dérivée de f
f '(x) = ....
puis pose l'équation (2) :  f '(3) = 1

avec les équations (1) et (2), tu as un système à résoudre, où a et b sont les inconnues.

Posté par
rosesmell
re : fonction 08-02-14 à 22:28

merci
j'ai trouvé pour f '(x)=(ax²-4ax-2b-10)/(x-2)²
est ce que c'est ça
commment je fais ensuite svp

Posté par
rosesmell
re : fonction 08-02-14 à 22:34

et ensuite jai trouvé
9a+3b=-9
-3a-2b=9
est ce que c'est ça ?

Posté par
marie84
re : fonction 08-02-14 à 22:47

f '(x)=(ax²-4ax-2b-10)/(x-2)²  ok

f '(3) = 1 9a - 12 a  - 2b - 10 = 1 -3a -2b = 11

d'où le système à résoudre :
{ 9a + 3b = -9
{-3a - 2b = 11

tu dois trouver a = 5/3 et b = -8

Posté par
jeveuxbientaider
re : fonction 08-02-14 à 22:50

Bonjour la fonction Recherche en haut à gauche donne 11 résultats dont

: --> Notion de Tangente

: --> DM sur les dérivations

: --> DM de math 1ERE ES

: --> problême vectorielle

Posté par
rosesmell
re : fonction 08-02-14 à 22:58

merci bcp
j'ai trouvé la même chose, c'est à dire on a finit le 1)
comment on fait pour le 2) svp aidez moi

Posté par
rosesmell
re : fonction 08-02-14 à 23:03

bonjour
ils ne sont pas résolu, j'ai vu tous

Posté par
jeveuxbientaider
re : fonction 08-02-14 à 23:05

Citation :
a)Que représente la droite(AB) pour la courbe P ?


Tu ne sais pas répondre ?

Posté par
rosesmell
re : fonction 08-02-14 à 23:08

peut être la tangente
je ne sais pas , je dis n'importe quoi
aidez moi svp

Posté par
rosesmell
re : fonction 09-02-14 à 11:51

aidez moi svp

Posté par
marie84
re : fonction 09-02-14 à 12:57

bonjour

a) oui, la tangente à Cg en l'abscisse du point B, soit la tangente en 5
- établis l'équation de la tangente à Cg en 5 (forme y = g '(5)(x-5) + g(5)),
- établis l'équation de la droite (AB)
- les 2 équations étant identiques, pose les égalités
--> de leur coeff. directeur
--> de leur ordonnée à l'origine

tu obtiens 2 équations

b)
cela signifie qu'au point d'abscisse 10, la dérivée est // à l'axe (Ox) --> la courbe atteint donc son extremum en 10
établis l'équation g '(10) = 0 <---- 3ème équation

tu disposes à présent de 3 équations à 3 inconnues : c, d et c
résous ce système
que trouves-tu ?

Posté par
rosesmell
re : fonction 09-02-14 à 15:38

bonjour
merci
comment vous trouvez le g(5) et g'(5)
la dérivé est g'(x)=2cx+d
g(10)=100c+10d+e
g'(10)=20c+d
je ne comprends plus comment je dois faire

Posté par
marie84
re : fonction 09-02-14 à 15:53

Citation :
comment vous trouvez le g(5) et g'(5)

tu te noies dans un verre d'eau  

fais comme tu as fait pour g(10) et g '(10) !
g(5)=25c+5d+e
g '(5)= 10c+d
d'où T(5): y =  g '(5)(x-5) + g(5)) = .....

pour la droite (AB), tu dois trouver y = x-2

Posté par
rosesmell
re : fonction 09-02-14 à 16:11

mdrr
merci bcp
je comprends ce que vous avez fait mais comment vous trouvez y=x-2
comment vous trouvez les points pour l'équation T(5): y =  g '(5)(x-5) + g(5))
aidez moi svp

Posté par
rosesmell
re : fonction 09-02-14 à 20:40

help please,,,,,,,

Posté par
marie84
re : fonction 09-02-14 à 20:54

tu as tous les éléments pour faire :

g(5)=25c+5d+e
g '(5)= 10c+d
donc y =  g '(5)(x-5) + g(5))    .....

Posté par
rosesmell
re : fonction 09-02-14 à 21:53

merci pour être la
y= g '(5)(x-5) + g(5)

y=10c+d(x-5)+25c+5d+e
mais ça me ne donne pas y=x-2
aidez moi svp

Posté par
rosesmell
re : fonction 10-02-14 à 22:10

aidez moi svp

Posté par
marie84
re : fonction 11-02-14 à 10:40

je t'avais déjà donné les pistes à suivre...  09-02-14 à 12:57

équation de tangente en a=5 :
y= g '(5)(x-5) + g(5)
y= g '(5)x - 5g '(5) + g(5) --- forme mx+p

pour que cette équation soit égale à y = x-2, il faut que
{ g '(5) = 1            --- car 1 est le coeff directeur de y=x-2
{ -5g '(5)+g(5) = -2 --- égalité des ordonnées à l'origine

{ 10c+d = 1     --- équation(1)
{ - 5(10c+d) + 25c+5d+e  = -2  --- équation(2)

or équation(2) -25c + e = -2

par ailleurs on sait que :  
g '(10) = 0   20c + d = 0 --- équation(3)

en résumé, on a le système de 3 équations à 3 inconnues
{ 10c + d = 1     --- équation(1)
{ -25c + e = -2   --- équation(2)
{ 20c + d = 0     --- équation(3)
résous ce système par la méthode de ton choix.
tu dois trouver c = -1/10   d = 2     e = -4.5

Posté par
rosesmell
re : fonction 12-02-14 à 15:25

merci beaucoup

Posté par
rosesmell
re : fonction 12-02-14 à 16:24

bonjour
question generale
pourquoi vous avez choisi le tangente en 5 pourquoi pas en 15 ou 17 etc svp

Posté par
marie84
re : fonction 12-02-14 à 16:58

B(5;3)

Posté par
rosesmell
re : fonction 12-02-14 à 17:53

merci



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