Pour connaitre la valeur f(1), il suffit de regarder quelle est l'ordonnée
du point de la courbe représentative de f ayant pour abscisse 1.

Quelques fiches pour réviser :
maths_2_fonctions_generalites_2exos.php
maths_2_fonctions_notions_5exos.php

Il faut aussi savoir que le signe de la dérivée en un point correspond
à la valeur du coefficient directeur ("pente") de la tangente en
ce point.
si cette tangente au point de la courbe d'abscice a est croissante,
alors f'(a)>0 ...

Bon courage

j'ai trouver pour f(1) et f(2) mais apres pour f'(4) en
ordonnes je comprend pas trop comment je dois lire je dois tracer
une droit passant par 4 en abcisses

en fait sur ma courbe f'(4) se trouve au centre de la courbe il
represente le maximum et ensuite la fonction decroit

mais je sais pas  ou me placer sur la courbe pour lire la derivee de f'(4)

surtout que j'ai vus ca en seconde et qui reste plus rien

Lorsqu'il y a une tangente horizontale, la dérivée s'annule.
(puisque la pente de la tangente -- qui est la valeur de la dérivée
en ce point -- vaut zéro)

D'après tes explications, cela semble être le cas (présence d'un maximum
local de la fonction pour x=4).

Donc (sous réserve que j'ai bien interprété tes explications) :
f'(4)=0

oui oui c exactement ca c sans dout pour ca ue mon prof ne ma demander
que f'(4)

pour f'(2) il demande le signe la courbe etant croissante je pense
que c donc positif par contre pour f(2) je fais comment pour son
signe c different de la derivee??

merci

ensuite l'on me demande de faire:

on admet que f est une fonction polynome du second degre, pour tout
nombre reel x, f(x)=ax²+bx+c ou a, b et c sont des nombres reels.

en utilisant les resultats de la premiere question, determiner les nombres
reels a, b et c.

les resutats pour le 1. sont f(1)=0
                                              f(3)=2
                                               f'(4)=0 puisque
pas de pente

ensuite le signe de f'(2) la fonction est croissante je pense + et pour
f(2) je ne sais comment i faut que je fasse pour trouver son si
gne

Ben, tu as su lire f(1) ou f(3) sur le graphique.
Tu sais donc bien lire f(2) sur ce même graphique... J'imagine
que ça ne te donne pas une valeur entière mais tu peux voir si l'ordonnée
est positive ou négative...

oui donc f(2)= +

maintenant  pour trouver les  reels a, b et je vois pas a quoi me serve les
signes de f'(2) et celui de f(2)


et comment qu'elle methode je dois untiliser pour les determiner

f(x)=ax²+bx+c
donc f'(x)=2ax+b

Tu as trois inconnues à déterminer (a,b,c).
Et tu as trois informations "pertinentes" :
f(1)=0
f(3)=2
f'(4)=0

Tu dois donc simplement résoudre ce système (3 équations linéairement
indépendantes pour 3 inconnues : c'est OK) :
a+b+c=0
9a+3b+c=2
8a+b=0

Il ne faut pas forcément se servir de tous les résultats précédement
trouvés.

Bon courage

voila les resultats que j'ai trouver

donc: a+b+c=0
          9a+3b+c=2
           b=-8a

puis : a+(-8a)+c=0
          9a+3(-8a)+c=2
          b=-8a

-7a+c=0
-15a+c=2
b=-8a

ensuite: 7a-c=o
            -15a+c=2

ce qui donne : -8a=2            donc a=2/-8

puis b= -8*(2/(-8))
         b=2

c=2+15(2/(-8))
c=30/-8=14/-8

voila je pense que c ca ..

est ce que mes resultats sont justes ?

merci d'avance