Niveau Reprise d'études

fonction

Posté par
Disiz 13-01-20 à 23:00

Bonsoir,

Soit $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ une fonction monotone. Montrer que $f$ est réglee.

Qu'est ce que sa veut dire reglee?merci

Posté par re : fonction 13-01-20 à 23:19

Une fonction est réglée si elle possède une limite à droite en a, une limite à gauche en b et une limite à droite et à gauche en tout point de ]a ;b[

Posté par re : fonction 13-01-20 à 23:22

Ah ok . tu fais avec le theoreme de bijection et borne atteint?

Posté par re : fonction 13-01-20 à 23:41

Salut

je pense que sa veut dire que " La fonction $f: I \rightarrow f(I)$ est bijective. On en déduit que tout élément $y \in f(I)$ admet un unique antécédent $x$ dans l'intervalle $\{I}$

Après faut faire deux cas croissante et decroissante il existe le Sup et l'inf ?

Posté par re : fonction 13-01-20 à 23:57

la fonction étant monotone au sens large, elle n'est pas nécessairement injective

par ailleurs il te suffit de traiter le cas croissant, l'autre étant obtenu à partir de là en changeant f en -f

enfin, petit théorème que tu connait peut-être :

si f est croissante et bornée sur un intervalle ]u;v[, alors elle admet une limite à gauche en v et une limite à droite en u