Je corrige
**** Telle que f(x)=g(y)*****
Pardon

Bonjour Aya,

fais les graphiques de ces deux fonctions : il faut montrer qu'ils se croisent sur .

Comme et sont continues sur ,
prouve qu'elles ont le même minimum et le même maximum sur ,
donc que les images de et décrivent le même intervalle  .

Etudie la fonction sur ,
prouve qu'elle prend une valeur positive et une valeur négative sur ,
puis applique le théorème des valeurs intermédiaires.

A rédiger.

Bonjour
J'ai démontré que g([a,b])=f([a,b])=[m,M] mais je ne sais pas comment faire pour etudier la fonction f-g
Merci

Bonsoir,

Cela dit, je ne suis pas convaincue par ce résultat.
Je pense plutôt qu'on peut dire que  f([a,b]) est contenu dans g([a,b]). Plus, je demande à voir.
Je dois quitter ce soir, à suivre  

salut

co11 : sisi ça marche (quasiment tout seul)

mais je serai curieux de voir

D'accord carpediem, je regarderai cela plus attentivement, c'est intéressant.
Bonne nuit tout le monde.

M'enfin ! Quelque chose m'a échappé ?
Il me semble que par exemple les fonctions définies sur [0; 1] par f(x) = x et g(x) = 2x - 0,5 répondent aux données de l'énoncé non ?
Et f([0; 1]) = [0; 1] alors que g([0; 1]) = [ - 0,5; 1,5]
Et effectivement, on étudie la fonction f - g.

S'il vous plait dites moi si je me trompe. Merci

ha mais oui tu as parfaitement raison !!

ça ne me plait pas (parce que je m'ai trompé !!! ) mais tu as raison !!

PS : j'ai pensé symétrie entre f et g ... mais non à cause des quantificateurs !!

Oh tu t'as trompé, ça devrait te plaire au contraire, c'est ça les maths aussi non ?
En tout cas merci pour ta réponse, j'avais vraiment envie de savoir si je me plantais et où.  En plus il était tard hier soir lorsque je l'ai lue.
Bon, on verra ce que Aya4545 fera de ces échanges. Espérons qu'on ne l'a pas trop embrouillé. Qu'il n'hésite pas à revenir vers nous si besoin.

ouais tout simplement l'hypothèse se traduit par :

pour tout x de [a, b] : f(x) possède un antécédent par g

mais on ne peut pas permuter f et g !!


les erreurs font partie du travail scientifique ... mais elles sont toujours déplaisantes !!

Mais on n'est pas des machines !
Et nos élèves alors, ils ont le droit à l'erreur eux aussi non  ?

bien sûr et on en fera toujours ... mais elles restent toujours déplaisantes !!

et l'important est de savoir rebondir dessus ensuite (et je n'arrête pas de le dire à mes élèves) et d'en tirer quelque chose ...

Et Aya4545, tu as trouvé quelque chose ?

Bonsoir,
puis-je repondre puisque la question n'a pas été répondue depuis si longtemps ?

on a f est une fonction continue sur [a, b] alors f([a, b]) est un intervalle borné
donc f([a, b]) = [m, M] m etant la valeur minimale de f sur [a, b] et M etant sa valeur maximale sur [a, b]
soit h la fonction definie sur [a, b] par h(x) = f(x) - g(x)
pour tout x appartenant à [a, b] il existe y appartenant à [a, b] tel que f(x) = g(y)
alors il existe k, q appartenant à [a, b] tel que g(k) = m et g(q) = M
on a h(q) = f(q) - M or f(q) M alors h(q) 0
de meme on trouve que h(k) 0
donc on a h(k).h(q) 0 donc d'après le TVI au moins [min(k,q), max(k,q)] tq h() = 0 f() = g()

mercioussema12

Ah mais oui !
Merci oussema 12