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fonction a factoriser

Posté par liloo (invité) 19-09-04 à 14:14

bonjour j'aimerai avoir 1pe d'aide é bcp d'explication pr factoriser 1fonction

soit f(x)=x^3/(x²+x+1)

montrer kil existe 4réels a,b,c et d tels ke x
f(x)=ax+b+((cx+d)/(x²+x+1))

merci de me donner d explication pr ke je puisse m'entrainé a+

Posté par nico (invité)re : fonction a factoriser 19-09-04 à 14:21

Je te conseille de prendre l'expression demandée de
f(x). De la mettre sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est (x²+x+1) et d'identifier ensuite les coefficients avec la première expression de f(x).

Posté par liloo (invité)re : fonction a factoriser 19-09-04 à 14:24

j'ai commencé comme ça mé san conclure j'obtient bien
(ax^3+ax²+ax+bx²+bx+b+cx+d)/x²+x+1?
mé ke dois-je en conclure???

Posté par re : fonction a factoriser 19-09-04 à 14:33

Bonjour ,

ce genre d'exo , il y a en un paquet sur le forum : utilise la fonction recherche

$f(x)=ax+b+\frac{cx+d}{x^2+x+1}=\frac{(ax+b)(x^2+x+1)}{x^2+x+1}+\frac{cx+d}{x^2+x+1}=\frac{ax^3+ax^2+ax+bx^2+bx+b}{x^2+x+1}+\frac{cx+d}{x^2+x+1}=\frac{(a)x^3+(a+b)x^2+x(a+b+c)+(b+d)}{x^2+x+1}$

On identifie :

$a=1$
$a+b=0$
$a+b+c=0$
$b+d=0$

$a=1$
$b=-1$
$c=-a-b=-1+1=0$
$d=1$

Donc finalement

$f(x)=x-1+\frac{1}{x^2+x+1}$

voili voilà

Charly

Posté par nico (invité)re : fonction a factoriser 19-09-04 à 14:38

ben c'est pas mal déjà :
maintenant regarde :

$\frac{ax^3+(a+b)x^2+(a+b+c)x+b+d}{x^2+x+1}$ = $\frac{x^3}{x^2+x+1}$

Tu identifie les termes de meme degré :
pour $x^3$ : a=1
pour $x^2$ : a+b =0 donc b=-1

etc... je te laisse finir

Posté par nico (invité)re : fonction a factoriser 19-09-04 à 14:40

oops... messages croisés. C'est ma faute, j'ai passé pas mal de temps sur le message pour tenter des trucs avec Latex (qui d'ailleurs n'ont pas marché : je voulais augmenter la taille de la police)

Posté par jpvtt88500 (invité)re : fonction a factoriser 19-09-04 à 14:43

bonjour
je sui pa sun correcteur officiel mais voila une ptite aide
mais tout au meme denominateur est developpe sa te (ax^3+(a+b)x^2+(a+b+c)x+b+d)/(x^+x+1)
dc par identification a =1
a+b= 0 soit b=1
a+b+c=0soit c=0
b+d=0 soit d=0

voila jespere que cela taura aider

Posté par jpvtt88500 (invité)re : fonction a factoriser 19-09-04 à 14:44

oups jé croisé aussi dsl

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