Niveau troisième

Fonction avec racine carré avec conjecture à démontrer

Posté par
teddytickles 12-10-13 à 23:29

Bonjour,
Ayant un devoir maison plutôt difficile pour moi, je bloque sur beaucoup d'exercices dont celui-ci:

Soit $A(p)=(\sqrt{p²+p+1}+(p+\frac{1}{2}))(\sqrt{p²+p+1}-(p+\frac{1}{2}))$ ou p est un entier naturel.

1) Calculer A avec votre calculatrice pour p=1, p=5 et p=789.
2) Que pouvons nous conjecturer?
3) Démontrer cette conjecture.

Ce que j'ai fait:
Pour le 1), j'ai calculer les différents résultats comme demandé:
$A(1)=\frac{3}{4}$
$A(5)=\frac{3}{4}$
Mais pour p=789, j'ai trouvé:
$A(789)=0.749999999999999$
Du coup, je ne voit vraiment pas de conjecture à proposer et je suis totalement bloqué.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par re : Fonction avec racine carré avec conjecture à démontrer 12-10-13 à 23:52

Bonjour,

ton calcul de A(789) est faux.
parce que ta "calculette" fait de toute façon des calculs approchés

et du coup elle te sort un 0.7499999999 au lieu de 0.75 qui est exactement égal à 3/4

Posté par Re: Fonction avec racine carré avec conjecture à démontrer 13-10-13 à 10:50

Merci de m'avoir éclairé.

Du coup, j'ai réussi à démontrer la conjecture que quelque soit p, $A(p)=\frac{3}{4}$

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