Dans les annales de maths exercices 4 sur les fonctions, on me fait étudier la fonction f définit sur [0;1] par:
f(x) = x - 2x + 1
on me demande de démontrer que:
(fof)(x) = x
Ce que j'ai fait en remarquant tout de suite que f(x) = (1-x)2 ou (
x - 1)2
Ensuite on me demende d'en déduire une remarque sur la courbe représentative de f afin de pouvoir la tracer. Que peut on en déduire?
le fait que fof(x) = x permet de dire que si M(x; y) appartient
à la courbe représentative, alors M'(y; x) également.
regarde quelles sont les coordonnées de I milieu de [MM']
...
M(x;y)
M'(y,x)
Alors I milieu de [MM'] a pour coordonnées:
I ( (x+y)/2 ; (y+x)/2 )
On en conclut qu'il appartient à la droite y=x
Quel intérêt on tire démontrer cette propriété pour le tracer de la courbe représentative de f.
Comment peut on affirmer que f = f-1
Cela implique déja de changer d'intervalle car f-1 n'est pas définit en 1 et de plus cela ne fonctionne pas avec l'expression de f fait le test avec 1/2 par exemple.
J'oubliais, comment tu démontre que si (fof)(x) = x alors si M à f a pour coordonnée (x,y) alors M' qui a pour coordonée (y;x) appartient également à f, svp ?
nous savons que fof-1(x)=x donc si nous avons fog(x)=x, cela signifie que g=f-1 et si g =f alors on a f = f-1.
Merci Pgeod
D'où savons nous que fof-1(x) = x ?
Je prend f(x)= x donc f-1(x)= 1/f(x) = 1/x
fof-1(x) = f(1/x)= 1/x
Donc (fof-1)(x)x
pour que f-1 existe, il faut que f soit bijective.
toutes les applications ne sont pas bijectives.
une application involutive est bijective.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :