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Fonction continue
Posté par CamilleB777
Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour un DM et je suis complètement perdue. Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Voila l'énoncé :
f est la fonction définit sur l'intervalle [-4 ; 4] par : f(x) =x³ - 12x
a) Justifier que la fonction f est contiues sur l'intervalle [-4 ; 4]
b) Démontrer que pour tout réel k tel que -16 strictement inférieur à k strictement inférieur à 16, l'équation f(x)=k admet au moins une solution dans l'intervalle [-4 ; 4]
Pour la question a), j'ai commencé par dire que c'est un polynômes donc la fonction est continue sur [-4 ; 4] mais je ne sais pas quoi faire ensuite.
Pour la question b) je pense que c'est avec le théorème des valeurs intermédiaires mais je ne sais pas comment m'y prendre.
***Le site a détecté un multicompte***Situation à régulariser***cf Q29 de la FAQ : 
[lien]
Bonjour,
Pour le a), il n'y a rien à dire de plus.
Pour le b), je ne l'ai pas fait, mais il est probable que les images de -4 et 4 donneront quelque chose.
Merci,
En calculant les images j'ai trouvé f(-4)= -16 et f(4)= 16, ce qui correspond à l'encadrement de k. Donc cela admet bien une solution ou faut il encore calculer ?
PS : je me suis trompée dans l'énoncé c'est -16 inférieur ou égal à k inférieur ou égal à 16.
Que dit le théorème des valeurs intermédiaires ?
Tu as des boutons sous la zone de saisie. Tu pourras les explorer.
Pour les symboles mathématiques, dont " 
", c'est le bouton
.
Impératif d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.
Qu'il n'existe qu'une seule solution si k se situe entre les extremum de f. Mais je ne voit pas comment trouver k, c'est 
?
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