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Fonction continue

Posté par
CamilleB777
27-11-20 à 14:55

Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour un DM et je suis complètement perdue. Je vous remercie d'avance pour votre aide.
Voila l'énoncé :

f est la fonction définit sur l'intervalle [-4 ; 4] par :  f(x) =x³ - 12x

a) Justifier que la fonction f est contiues sur l'intervalle [-4 ; 4]

b) Démontrer que pour tout réel k tel que -16 strictement inférieur à k strictement inférieur à 16, l'équation f(x)=k admet au moins une solution dans l'intervalle [-4 ; 4]


Pour la question a), j'ai commencé par dire que c'est un polynômes donc la fonction est continue sur [-4 ; 4] mais je ne sais pas quoi faire ensuite.
Pour la question b) je pense que c'est avec le théorème des valeurs intermédiaires mais je ne sais pas comment m'y prendre.

***Le site a détecté un multicompte***Situation à régulariser***cf Q29 de la FAQ : [lien]

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction continue 27-11-20 à 15:00

Bonjour,
Pour le a), il n'y a rien à dire de plus.

Pour le b), je ne l'ai pas fait, mais il est probable que les images de -4 et 4 donneront quelque chose.

Posté par
CamilleB777
re : Fonction continue 27-11-20 à 15:14

Merci,
En calculant les images j'ai trouvé f(-4)= -16 et f(4)= 16, ce qui correspond à l'encadrement de k. Donc cela admet bien une solution ou faut il encore calculer ?
PS : je me suis trompée dans l'énoncé c'est -16 inférieur ou égal à k inférieur ou égal à 16.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction continue 27-11-20 à 15:23

Que dit le théorème des valeurs intermédiaires ?

Tu as des boutons sous la zone de saisie. Tu pourras les explorer.
Pour les symboles mathématiques, dont " ", c'est le bouton \; .
Impératif d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.

Posté par
CamilleB777
re : Fonction continue 27-11-20 à 16:00

Qu'il n'existe qu'une seule solution si k se situe entre les extremum de f.  Mais je ne voit pas comment trouver k, c'est ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction continue 27-11-20 à 16:04

Il y a un autre théorème qui ne parle ni d'extremum ni d'unicité.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction continue 27-11-20 à 16:05
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