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fonction continue, dm cone
Bonjour j'ai un DM à réaliser mais je ne vois pas le rapport avec mon cours...
Le cône ci dessous a pour hauteur h, rayon r (en cm) t pour volume V (en cm3).
On s'impose la contrainte que la longueur de son arrête latérale S fasse 8 cm
Problème: existe-t-il un tel cône qui ait pour volume 150cm3.
1) Montrer que V s'exprime en fonction de h par:
V(h)= (1/3)
(64h-h3)
pour 0
h8
2) Le cône peut-il avoir un volume de 150 cm3?
Si oui, donner au mm près la(les) hauteurs(s) correspondante(s).
Je sais que le volume d'un cône est V= (1/3) x r2 x h
Je sais que S;h;r forme un triangle rectangle en r (Pythagore?)
Mon cours s'intitule "fonction continue valeurs intermédiaires complément sur la dérivation"
Je ne vois pas le rapport, j'ai essayé quelques calcules qu'on a pu faire en cours mais rien de satisfaisant.
Quelqu'un pourrait m'aider?
Merci d'avance
Si V(h)' est négative alors la fonction est decroissante et si V(h)' est positive alors la fonction est croissante
S2 = h2+r2
r2 = h2 + S2
r2 = h2+64
Après je remplace dans la formule de l'aire d'un cône?
(1/3) x r2x h
(1/3) x h x r2
(1/3) x h x ( -h2+64 )
je développe puis mais (1/3)en facteur et je trouve
(1/3)(64h-h3)
Je sais où est mon erreur, quand j'ai fais Pythagore en remplacant AB AC ET CB par S h et r je n'ai pas mis les carrés... merci de votre aide
Bonjour, excusez-moi, j'ai parfaitement compris la première partie pour montrer V(h) est bonne, mais j'avoue ne pas réussir à comprendre la seconde partie, il faut dériver ? mais pi est dérivable et si oui comment ? Mais après avoir dérivé on fait un tableau de variation ? et c'est à l'aide des racines qu'on trouve la meilleure valeur pour que le cône soit de 150cm3 ?
Pouvez-vous m'aiguiller. Merci
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