Bonjour, voici l'exercice :

f une fonction de ]-1, +oo[ dans R qui a t associe max (1,|t|).
Montrer que f est convexe.

Ma réponse :

Sur ]-1,1], f(t) = 1 donc f est constante donc convexe.
Sur [1,+oo[, f(t) = t donc affine donc convexe



Est ce que je dois faire ces 2 cas : c'est à dire poser un x,y dans ]-1,1], un dans [0,1] et montrer que c'est convexe ou ma justification que f est constante suffit?
De même pour le cas [1,+oo[ est ce que ma justification suffit ?

Enfin, Pourquoi la question ne se termine pas ici ? Est-ce du a un problème de continuité ? Si c'est le cas, dois je prendre un x dans ]-1,1] et un y dans [1,+oo[ et dans [0,1] et montrer l'inégalité de convexité ?

Merci beaucoup !!