Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice je n'arrive pas à commencer le raisonnement sans avoir concrètement la fonction f dites convexe l'énoncé est

On considère une fonction f convexe, n un nombre entier naturel non nul et a1, a2 …an n
nombres d'un intervalle I. On cherche à montrer que la propriété
Pn :
F(a1 + a2 + ... +an/n) <=(f(a1)+f(a2)+..+f(an))/n
est vraie pour tout entier naturel non nul n.
1. Soient A et B deux
points appartenant à la courbe représentative de f et d'abscisses
respectives a et b.

a.Déterminer les coordonnées du milieu T de [AB]
b. En utilisant la convexité de f montrer que
f((a+ b)/2 )<= (f(a) +f(b))/2

Montrer que si f est convexe sur un intervalle I, alors pour tous nombres a, b, c et d de l'intervalle I :
f((a+b+c+d)/4)=
(f(a)+f(6)+f(c)+f(d))/4
autrement dit, montrer que si
P2 est vraie alors P4est vraie.
3. En raisonnant de manière similaire, montrer que
si Pn est vraie alors P2n est vraie.