salut

étudie la fonction g(x) = e^x + ln(F(x))....

Justement je n'ai pas d'indice quant à l'étude d'une telle fction ....

ben si tu connais tout !!

quelle est sa dérivée ?

= e^x + 1/F(x)

Est ce bien 0 solutions ?  Car e^x n'est jamais égal à 0 et F(x) doit etre différent de 0 ?

dans quel intervalle varie F ?

et si on prend son logarithme ?

SI je ne me trompe pas (merci de corriger si necessaire) F évolue sur ]-infini;x]

Son logarithme evoluera donc sur ]0;ln x]

F est définie sur R à valeur dans ...?

révise ton cours pour retrouver la définition de F....

Je ne suis pas étudiant dc n'est aucun cours mais dans mes recherches internet j'ai pu trouver:

F'(x)= -x.F(x) définie sur R  ???

ça m'étonnerait

par définition F(x) = P(X x) où P est une probabilité et X une variable aléatoire

ce que tu me donnes est la dérivée de la densité, pas de la fonction de répartition...

Oui en effet après recherches (dans manuels) la fonction de répartition de la loi normale centrée et reduite est définie dans R sur les valeurs [0;1] vu que c'est une proba...

Donc là dessus c'est ok, cela dit vu la disparité des info sur internet quant à la dérivée je n'ai rien trouvé là dessus...

Merci d'avance pr votre aide

sur wiki tu trouves que F'=f est la densité de ta loi de proba

donc g'(x) = e^x + F'(x)/F(x) = e^x +f(x)/F(x)

et tout est strictement positif donc g est strictement croissante

détermine les limites de g en -oo et en +oo puis conclus avec le TVI....

appuie sur la petite maison dans mon post précédent le précédent.....

Merci pr le lien ,

En -oo la limite est indéterminée vu que F(x) tend vers 0 et vu que c'est le dénominateur de la fction donc...

En +oo la limite est +oo

Je ne vois pas comment ca résolue ma donnée initiale ??

Merci

pourquoi parles-tu de dénominateur ?

je te demande les limites de g pas de g'...

en +oo la limite est +oo

en -oo elle est de 0

non

F(x) tend vers 0 en -oo donc le logarithme ten vers -oo et exp(x) tend vers 0

donc g tend vers -oo

donc g est strictement croissante et l'équation g(x)=0 admet une unique solution...