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Fonction de transfert

Posté par
Alexisn38
23-10-19 à 11:20

Bonjour à tous,
voici un exercice que je dois faire pendant les vacances, mais je ne sais pas comment je dois commencer. Je suis un peu perdu avec les valeurs de 𝛼, a et b.
Serait-il possible de m'indiquer par quoi je dois commencer ?
Merci d'avance pour votre aide.
Alexis

On rappelle que 𝑗 désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument \frac{\pi }{2}.
On considère la fonction de transfert

\large T(w)=\alpha \frac{1 +jaw}{1 + jbw}

, avec

\large \alpha =\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}


𝑎 = 𝑅1 𝐶 , 𝑏 = 𝛼 𝑎 , 0 < 𝛼 < 1 , et 𝜔 ∈ ] 0 ; + ∞ [ .

Montrer que, pour tout 𝜔 ∈ ] 0 ; + ∞ [

\large T(w)=\alpha +(1-\alpha )\frac{1}{1-j\frac{1}{bw}}

Posté par
Seon
re : Fonction de transfert 23-10-19 à 13:26

En partant de la seconde expression :



 \\ \begin{split}
 \\ \alpha + \frac{1-\alpha}{1-\frac{j}{\alpha a \omega}}  & = \alpha + \frac{(1-\alpha)(\alpha a\omega)}{\alpha a \omega - j} \\
 \\  & = \frac{\alpha^2a\omega - j\alpha +\alpha a\omega - \alpha^2a\omega}{\alpha a \omega - j}\\
 \\  & =\frac{\alpha a \omega -j\alpha}{\alpha a\omega -j} \\
 \\ &= \alpha \frac{a \omega -j}{\alpha a\omega -j} 
 \\ &                      \text{(en multipliant numérateur et dénominateur par j)}
 \\ &= \alpha \frac{1+ j a \omega}{1 + j\alpha a\omega}  
 \\ \end{split}

Posté par
Alexisn38
re : Fonction de transfert 23-10-19 à 19:41

Bonsoir et merci beaucoup pour votre aide. J'avais bien pensé qu'il fallait partir de la fin mais toutes les données inutiles m'ont perturbées.
Encore merci et bon week-end
Alexis



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