Bonjour,

1) b)

On sait que g(2) = (0 a 2) f(t)dt.
D'apres le tableau, on voit que f(t) > 0 donc par positivite de l'integrale, g(2) > 0
De plus, on voit que f(t) < f(2) = 1+e^-2
donc par croissance de l'integrale, g(2) < (0 a 2) f(2)(1+e^-2) donc g(2) < (1+e^-2)(2-0)

1-b) ok !

et pour le reste pouvez vous m'aider ?

1) c) Et bien c'est pareil ! Vous voyez que la fonction f est decroissante pour x ≥ 2
donc on peut dire que f(t) > 1 ! Applique ensuite l'integrale de 2 a x de part et d'autres, qu'obtenez vous ?

donc j'obtiens :

2 à x f(t)dt2à x de 1

j'obtiens alors 2 à x f(t)dtx-2

C'est cela !

Bon passons a la question 1) d.. Si je vous demande d'etudier les variations d'une fonction, que feriez vous ?

je dériverais sauf que je n'ai qu'ici que l'intégrale... mais comme je sais que de 2 à x l'intégrale est supérieure ) x-2, alors je peux en déduire qu'elle est croissante et qu'elle tend vers +oo

Ramenez vous a la definition de l'integrale.

Soit F une primitive de votre fonction f,

donc g(x) = F(x) - F(0)
Maintenant, si on derive g(x) cela donne g'(x) = F'(x) - F'(0) or comme je l'ai dit F est la primitive de f, donc F'(x) = f(x)
et F'(0) = 0 puisque F(0) es une constante
donc g'(x) = f(x)

Vous connaissez le signe de f(x), vous en deduisez les variations de g.

roissante car f(x) est positive

Tout a fait !

Passons a la deux, essayez d'integrer f(t) puis de proceder par identification

je dirai que F(t)=-e^-t/(t-1)+t

je ne suis pas sure

f(t)=(t-1)e^-t+1


Integrons cela !

g(x) = (0 a x) f(t)dt
       =  (0 a x) te^-tdt +  (0 a x) -e^-tdt +  (0 a x) 1dt
      
Interessons nous a l'integrale, (0 a x) te^-t
Pour determiner celle-ci faisons une IPP,

Soit u = t => u' = 1
       v' = e^-t => v = -e^-t
Les fonctions v et u etant C¹
(0 a x) te^-t = -xe^-x - (0 a x) te^-t -e^-tdt

On revient a g(x) = (0 a x) te^-tdt +  (0 a x) -e^-tdt +  (0 a x) 1dt
                           = -xe^-x -2(0 a x) -e^-tdt +  (0 a x) 1dt
                           = -xe^-x+2*e^-x-2 + x
                           = (2-x)e^-x + x - 2

Par identification, a = -1 ; b = 2 ; c = 1 et d = -2

Je te conseille de verifier mes calculs, je suis alle surement un peu vite.      

ok je vai relire ça mais vous êtes sur que l'IPP est toujours au programme de terminale car je n'en ai jamais fait moi :/ sans IPP comment aurais je pu faire pour trouver ?

Ha l'IPP n'est plus au programme ?

Ha et bien tu sais que g'(x) = f(x) donc derive g et procede par identification.

je ne suis pas sure donc si je dérive g(x) j'ai donc :

g'(x)=f'(x) non ?

donc g'(x)=(x-1)e^-x+1

donc sa primitive est f(x) ? j'ai du mal à m'y retrouver

g'(x) = f(t) = f(x) puisque t et x sont des variables muettes.

et sa primitive je calcule comment  ? désolé j'ai du mal

donc la primitive de f est g et la derivee de g est f.

donc pour calculer l'intégrale voulue je calcule [(x-1)e^-x+1] de 2 à x ?

Pour calculer l'integrale de [(x-1)e^-x+1], il faut a un moment donne faire une IPP ou alors je ne vois pas comment trouver l'integrale de te^-t
Puisque vous n'avez pas appris l'IPP, je vous propose de faire le chemin inverse. Au lieu d'integrer f(t) puis de proceder par identification et ainsi trouver les constantes a,b,c et d.

Essaye plutot de derivee g(x) = (ax+b)e^-x+cx+d. Puis en procedant par identification, vous trouverez la valeur de a,b et c.

ok je vais essayer en tout cas merci pour votre aide  !

Et pour trouver d, calculer g(0) .. puisque l'integrale de 0 a 0 vaut .. ?

Bon courage !

vaut 0

Tout a fait ! Une fois que vous aurez vos valeurs de a, b et c. Vous les remplacez dans l'expression de g donne. Puis vous resolvez g(0) = 0 .. vous trouverez ainsi d !

ok!

Bonjour, excusez moi de vous déranger mais pourriez vous faire la deuxième méthode en partant de g(x) et en le dérivant puis en identifiant terme a terme ? parce que je ne trouve pas les memes résultats que vous pour b ? Merci d'avance de votre aide

S'il vous plait, pouvez vous m'aider ?