f(x) = (-x²+x+2)/(x(x-1))

On a la forme f = u/v
dans ce cas, on a:

f ' = (v.u'-u.v')/v²

u = -x²+x+2
u' = -2x + 1
v = x(x-1) = x² - x
v' = 2x - 1

f'(x) = [(x²-x).(-2x+1)-(-x²+x+2)(2x-1)]/(x²(x+1)²)

f'(x) = [-2x³+x²+2x²-x-(-2x³+x²+2x²-x+4x-2)]/(x²(x+1)²)

f'(x) = (-2x³+x²+2x²-x +2x³-x²-2x²+x-4x+2)/(x²(x+1)²)

f'(x) = (-4x+2)/(x²(x+1)²)

Et voila.  

BONJOUR !!!

f(x)= 2/(x-1) -[2/x]- 1

f '(x)
== [2/(x-1) -[2/x]- 1]'

= [2/(x-1)]' -[2/x]'- [1]'

donc g(x) = 2/(x-1)=2(x-1)^-1

donc g'(x)=-2(x-1)^-2=-2/(x-1)²

Sinon :

Pour calculer g'(x) :

u=2       u'=0

v=x-1    v'=1

g'(x)=[u'v-uv']/v²=-2/(x-1)² (on retombe sur nos pattes)

h(x)=-2/x = -2x^-1=2/x²

Donc

f'(x)=

-2/(x-1)² +2/x²

[-2x²+2(x-1)²]/[x²(x-1)²]=

[-2x²+2(x²-2x+1)]/[x²(x-1)²]=

[-2x²+2x²-4x+2]/[x²(x-1)²]=

[-4x+2]/[x²(x-1)²]=

Voili voilà

J'espère que tu as compris

Charly

[2x²-2x-2

Cette fois ci c'est mon tour J-P mdr

Désolé : erreur de ma part

h(x)=-2/x = -2x^-1

h'(x)= 2x^-2=2/x²

Charly

Attention que dans ma réponse précédente, j'ai mis des + au lieu de - dans les dénominateurs.  
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Encore autrement si tu veux:

f(x) = (-x²+x+2)/(x(x-1))

f(x) = (-x²+x+2).(x(x-1))^-1

et on a alors f = u.v avec u : -x²+x+2 et v = (x(x-1))^-1
Dans ce cas f' = uv' + u'v

v' = -(x²-x)^-2 * (2x-1)
u' = -2x+1

-> f '(x) = (-x²+x+2)[ -(x²-x)^-2 * (2x-1)] + (-2x+1).(x(x-1))^-1

f '(x) = -(-x²+x+2)(2x-1)/(x²-x)²  + (-2x+1)/(x(x-1))
f '(x) = [-(-x²+x+2)(2x-1)+(-2x+1).(x(x-1)]/(x²-x)²
f'(x) = (-2x+1)(-x²+x+2+x²-x)/(x²(x-1)²)
f'(x) = (-2x+1).(2)/(x²(x-1)²)
f'(x) = (-4x+2)/(x²(x-1)²)
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merci pour ces explications mais pouvez vous me donner les variations de f que je compare avec mes résultats ?

A ce qu'ont trouvé J-P et charlynoodle , j'en déduirait que f est strictement croissante sur ]-oo;-1/2[ et décroissante sur [-1/2;+oo[

Qu'est-ce qu'un maximum local et cmt puis-je prouver que 1/2 et celui de f ?

Re bonjour

1/2 est un extremum local car fait s'annuler et changer de signe f' .