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Fonction dérivée
Bonjour à tous, j'ai un exercice de Maths qui me pose des problemes si vous pouviez m'aidez ce serait vraiment sympa car je suis dessus depuis 2 heures ..
1-Montrez que les courbes représentatives des fonctions f(x)=-x²+3 et g(x)=2/x ont une tangeante commune F au point A(1;2) et donnez une equation de cette tangente
2- Etudiez la position de chauqe courbe par rapport a F
Pour la première question j'ai essayé de calculé l'équation de la tangente :
f(x)=-x²+3 fonction dérivée --> f'(x)=-2x
g(x)=2/x fonction dérivée -->g'(x)=-2/x²
donc f'(x)=-2*1=-2
g'(x)=-2/(1)²=-2
et donc apres pour calculer l'equation de la tangente j'ai fait:
y=mx+p
2=-2*1+p
2=-2+p
2-2=p
0=p
donc l'equation de la tangeante est y=-2x
Je voulais savoir si tout d'abord mon résultat était correct et si quelqun pouvait m'aider pour la deuxieme question qui me pose des problemes
Merci d'avance
Alice
Bonjour 
oui ça peut-être une méthode pas forcément celle qui est attendu. Celle qui est attendu utilise l'équation des tangentes écrites ainsi :
y=f'(1)(x-1)+f(1)
y=g'(1)(x-1)+g(1)
on trouve la même droite évidemment.
Pour la 2)
il faut étudier le signe de f(x)-(-2x) et g(x)-(-2x) et si ce signe est positif la courbe est au-dessus sinon elle est au-dessous.
Merci tout d'abord pour votre réponse je me suis aperçue entre temps que l'equation n'était non pas -2x mais 2x+4
et j'ai choisi cette méthode car nous n'avions pas vu la méthode que vous m'avez proposé
pour la 2) si j'ai bien compris,la courbe f(x) serait décroissant donc en dessous de F( car sont coeff directeur est négatif dans -x²+3) et g(x) serait croissant par rapport à f ( car son coeff directeur est positif dans 2/x) ?
Merci tout d'abord pour votre réponse je me suis aperçue entre temps que l'equation n'était non pas -2x mais 2x+4
n'est-ce pas plutôt y=-2x+4
si j'ai bien compris,la courbe f(x) serait décroissant donc en dessous de F( car sont coeff directeur est négatif dans -x²+3) et g(x) serait croissant par rapport à f ( car son coeff directeur est positif dans 2/x) ?
Non non il faut considérer la différence des ordonnées entre un point de la courbe est un point de la tangente sur une même "verticale". Si cette différence est positive la courbe est au-dessus, sinon elle est au-dessous. C'est pour cela qu'il faut considérer f(x)-(-2x+4) et g(x)-(-2x+4).
Oui oui -2x+4 erreur de ma part je l'ai oublié
Je suis vraiment désolée mais je ne comprend pas "C'est pour cela qu'il faut considérer f(x)-(-2x+4) et g(x)-(-2x+4)." cad ?
Il faut que je trace leurs courbes pour voir si justement la difference entre la courbe est positive ou négative mais par rapport a quelle courbe ?
Je suis désolée si je m'exprime mal mais la deuxieme question me pose énormément de problemes ..
Merci ! Avec le graphique tout me parait déja un peu plus clair ! Donc la croube de gauche represente celle de g et de droite f mais donc la courbe de f est decroissante car elle est en dessous de la tangente et celle de g est croissante car elle est au dessus ?
non la croissance ou la décroissance n'a rien à voir avec ça.
Il faut calculer ce que je t'ai dit. Je te fais f(x)-(-2x+4) :
comme (x-1)2 est toujours positif car c'est un carré f(x)-(-2x+4) est négatif ( 
0 ) à cause du signe moins devant. Cela veut donc dire que la courbe de f est toujours au-dessous de la tangente.
A toi pour la courbe de g.
Merci pour tout j'ai compris je m'empresse de calculer la courbe g.
Merci encore
Bonne journée et a bientot
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