Soit la fonction g(x) = f(x) + K avec K une constante réelle quelconque.
On a g '(x) = f '(x).

Les fonctions f et g ont des dérivées identiques et donc des variations
identiques.
Et pourtant elles sont "décalées" dans les ordonnées par la constante
K quelconque.

Donc connaître uniquement la dérivée d'une fonction ne permet pas
d'en déduire son signe.
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Par contre, si en plus de la dérivée (ici continue sur R), on connait
un seul point de la fonction, alors il est possible de déterminer
la valeur en tout point de la fonction.
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Un exemple:
f(x) = x³
g(x) = x³ + 1
h(x) = x³ + 1000

f '(x) = g'(x) = h'(x) = 3x²

f, g et h sont donc croissantes sur R (puisque leurs dérivées est >=
0 quel que soit x)
mais ces 3 fonctions (bien qu'ayant des dérivées identiques) n'ont
pas le même signe au même moment puisque par exemple:

f(x) < 0 pour x dans ]-oo ; 0[
alors que
g(x) < 0 pour x dans ]-oo ; -1[
...
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Sauf distraction.