Bonjour j'ai un exercice qui me pose soucis...

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère la parabole P d'équation y = x₂ et le point A(1;0).

L'objet de l'exercice est de déterminer le point M de la courbe P tel que la distance AM soit minimale.

Pour tout réel x, on pose f(x)= AM² où M est le point de P d'abscisse x.

1.Déterminer f(x).

2.a. Etudier les variations de la fonction dérivée f' sur .
b. En déduire que l'équation f'(x)= 0 admet une unique solution sur . Justifier que 01.
Dresser le tableau de signes de f'(x), puis le tableau de variations de f .

3.Conclure sur le problème posé?

4.Pour tout réel e>0, on cherche des valeurs approchées a et b de à e près telles que a < < b.
a.Justifier que les réels cherchés a et b vérifient :
f'(a) < 0 et f'(b)> 0, et que : b-ae.


b.On procède par dichotomie pour obtenir des valeurs a et b.

On propose pour cela l'algorithme incomplet ci dessous :


Variables :

e, a,b,m : réels;

Début :
Entrer(e);
TantQue ... Faire
m <--- a+b/2

Si f'(m) < 0 alors a <--- m;
sinon a <--- m;
FinSI;

FinTantQue;
Afficher (a,b);

Fin.

Après avoir rappelé le principe de la dichotomie, compléter l'algorithme de façon à résoudre le problème.

c.Faire fonctionner l'algorithme pour e = 0,01 (on donnera les valeurs successives de a et b jusqu'à l'affichage final).


1. C'est pour la 1 que j'ai besoin d'aide. Après je pense que ça ira.
Pour déterminer f(x) j'avais pensé à utiliser la formule pour calculer une distance entre deux points dans un repère. Je connais A(1;0) et M si je me trompe pas : (x;x²)

Donc f(x) =
=