Erratum, question 5:
(x)^(x)=x

Salut,

En effet pas très facile ton sujet...
1,2 et 3 me semblent correctes.

4) f(1/e) = e^(-1/e)

5)Pour l'instant je ne vois pas comment le démontrer...

On peut dire que delta(x)^delta(x) = exp(delta(x)ln(delta(x))) et donc delta(x)ln(delta(x))=ln(x).

6)Il faut montrer que la limite de delta(x)/(ln(delta(x))) = lim ln(x)/ln²(delta(x)) tend vers 0 en l'infini

7)il faut que ln(delta(x)) soit dérivable donc K est au maximum égal à ]0;oo[. Et on dérive l'expression
  delta(x)ln(delta(x))=ln(x) ce qui donne delta'(x)ln(delta(x))+ delta'(x)=1/x avec ln(delta(x))=ln(x)/delta(x).

8)Je ne comprend pas la question t'es sûr que c'est l'axe (0,i) qui représente l'axe des ordonnées ?

9)On dit que f est équivalent à g en un point c appartenant à /IR si lim(x->a): f/g =1.

Bon courage.

Pour la 8, déterminer l'intersection un de Tn avec l'axe des abcsisses (O;i)

Sinon personne pour la 5, la je coince?

Exo que j'ai commencée mais qui devient plus ardu sur la fin
Soit pout tout x appartenant à R+* f(x)=x^x=e^xlnx et f(0)=0
1 Etudier la continuité puis dérivabilité de f sur R+
Je trouve f continue et dévivable sur R+* mais f n'est pas continue donc pas dérivable en 0.
2 Dresser les  variations de f, je trouve f décroissante sur ]0;1/e] croissante ensuite.
3 Quelle est la position de Cf par rapport à T sa tangente en son point d'abscisse 1. Je trouve cf au dessus de T
4 On note g=f sur [1/e;+infini[=I
Démontrer que g réalise une bijection de I vers J à déterminer
J'ai réussi à démontrer que g réalise une bijection de I vers [g(1/e);+infini] mais je n'arrive pas à calculer f(1/e) pouvez vous m'aider?

Ensuite je bloque.
5 Démontrer qu'il existe une fonction  telle que (x)^(x)=x?
6 Etablir que négligeable devant la fonction logarithme népérien au voisinage de + infini?
7 Trouver K l'intervalle le plus grand sur lequel (x) est dérivable et montrer pour tout x de K '(x)=(x)/(x((x)+lnx))?
8 On note D la courbe rprésentative de dans un repère orthonormal, et pour tout n de N* la tagente Tn à D en son point d'abscisse n
a Déterminer l'abscisse un de l'intersection de Tn avec l'axe (O;i)
b Donner un équivalent de un lorsque n tend vers l'infini.

Voila la fin est vraiment difficile je ne voie pas comment faire, pouvez vous m'aider?

*** message déplacé ***

bonjour

f(x)=x^x=e^xlnx

f(1/e) = 0,69 mais ce n'est pas ln2

5 Démontrer qu'il existe une fonction d telle que d(x)^d(x)=x?
Ceci n'a pas de sens (tu ne présentes pas x avec un quantificateur)

Par contre g : I J étant bijective , si d : J I est sa réciproque tu as : d o g = Id_I et g o d = Id_J donc :
pour tout y de J tu as g(d(y)) = y , càd " y J , d(y)^d(y) = y "

pour la 6 : Soit y J . Tu poses un instant x = d(y) pour avoir d(y)/ln(y) = d o g(x)/ln(g(x)) = 1/ln(x) = 1/ln(d(y))
Lorsque y + , d(y)/ln(y) tend donc vers 0 ( puisque d(y) + ) .