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Fonction et dérivées
Bonjour à toutes bonjour à tous.
J'ai un petit DM de maths et j'ai un problème avec 1 exercices.
Soit f la fonction définie sur R\{1/2} par : f(x)= 2x²+x+1
2x-1
et C ca courbe représentative (que je ne peux pas faire sur l'ordi :s)
On considere les droites D d'équations y=-3x+2 et M d'équation y=x+1
1) Determiner les reels a,b et c tel que pour tout x de R\{1/2} f(x)=ax+b+ c
2x-1
J'ai trouver a=1
b=1 <=> x+1+ 2
c=2 2x-1
2] a) Determiner les tangentes à C parallèle à la droite D
b) La droite M est-elle une tangente à C ?
Voilà je bloque sur cette question 2
Merci d'avance.
Bonjour
- (D) a pour coefficient directeur -3
- Le coefficient directeur de la tangente à (C) au point d'abscisse a admet pour coefficient directeur f '(a)
Il s'agit donc de résoudre l'équation f '(x) = -3
f'(x)= x+2
(2x-1)²
C'est bien cela ??
Par contre après je ne vois pas comment resoudre l'équations x+2 =0
(2x-1)²
si je fait
(4x²-4x-3)/(2x-1)²=-3
je trouve x=0 et x=1
donc f(0)=-1 <=> y=-3x-1
et f(1)=4 <=> y=-3x+7
C'est bien ca ?
Par contre je sais pas si M et tangent à C ...
La réponse est dans la question précédente :
2] a) Determiner
J'ai un autre petit problème.
J'ai une fonction f définie sur [o;+infini[ par f(x)=x^3+x+3/(1+x)²
J'ai du trouver f'(x)= x^3+3x²-x-5/(1+x)^3 ca c'est bon.
Ensuite j'ai une fonction g défini sur R par g(x)=x^3+3x²-x-5
Je dois déterminer le sens de variation de la fonction g à l'aide de la dérivée je l'ai fait !
Mais je n'arrive pas à montrer que : l'équation g(x)=0 possède une solution dans [0;+infini[ en donner la valeur décimale alpha arrondie à 0.1 près.
Et donc la fin de mon exercice qui découle de cette question, à savoir :
Déterminer le sens de variation de la fonction f (on utilise la valeur alpha trouvée précedement)
et enfin tracer la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal bien choisi !
Merci d'avance.
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