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Niveau première
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fonction et pourcentage

Posté par
comolive
02-10-19 à 10:04

Bonjour à tous,
je suis en première ES, les maths et moi c'est..j'y travaille. Pour ces raisons j'aurais besoin d'explications pour un problème que je ne parviens pas à résoudre.

Voici mon problème.

Dans un circuit d'air comprimé, la pression devient instable : elle baisse régulièrement sans jamais excéder un perte de 20%.
Un système de contrôle automatique ramène la pression à sa valeur normale.
Pour modéliser ce système de compensation des baisses de pression nous allons définir une fonction f qui à chaque taux de baisse t, exprimé en pourcentage, associe le taux de hausse f t  , en pourcentage, qui permet de retrouver la pression normale.

1°) Donner et justifier l'ensemble de définition de la fonction f.

2°) a) Si la pression baisse de 20%, calculer le taux de hausse qui compensera.
        b) Même question pour une baisse de 10% ; arrondir le résultat au centième.

3°) a) Etablir que f(t)=100t/100-t
        b) Retrouver les résultats numériques du 2°).
        c) A l'aide de votre calculatrice, compléter le tableau suivant avec
des valeurs arrondies au dixième.
                  t      0     2    4    6    8    10    12   14    16   18  20
                f(t)   ..      ..      ..    ..     ..     ..         ..       ..        ..      ..     ..
       d) Rédiger une interprétation de la colonne16 du tableau précédent.

Je vous remercie pour votre aide.

comolive

Posté par
sanantonio312
re : fonction et pourcentage 02-10-19 à 10:16

Bonjour,
Question 1:
L'ensemble de définition, c'est l'ensemble des valeurs possibles du taux de baisse de la pression.
L'énoncé te dit que:

Citation :
elle baisse régulièrement sans jamais excéder un perte de 20%

Conclusion...
Question 2:
Qu'en penses-tu? Propose quelque chose. On corrigera si nécessaire

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonction et pourcentage 02-10-19 à 14:02

Bonjour,

3°) a) Etablir que f(t)=100t/100-t
"/" est une opération de division (pas une barre de fraction ! quelle en serait la longueur ??)
en tant que telle elle est soumise aux règles de priorité des opérations (vues en 5ème/4ème !!)
la division est prioritaire par rapport à l'addition ou soustraction, elle est donc effectuée avant de retrancher t
cela veut dire que on multiplie 100 par t
puis le résultat est divisé par 100
et enfin à ce dernier résultat on retranche t
ce qui fait que ce que tu as écrit ici veut réellement dire   \dfrac{100\,t}{100}-t (ce qui donne 0 !!!)
et des espaces ou absence d'espaces n'y changent rien du tout
tu as appris en 5ème/4ème comment changer la priorité des opérations : avec des parenthèses
je te laisse donc écrire correctement la traduction de la fraction de l'enoncé en une opération de division / ici, par ajout de parenthèses absolument obligatoires et bien sûr au bon endroit.
(et bien entendu appliquer ces règles à tous les calculs que tu écriras)

ou alors écrire de vraies barres de fractions en LaTeX ...

Posté par
comolive
re : fonction et pourcentage 03-10-19 à 18:52

Bonsoir,

Voici mes réponses à mon problème. Pour la question:
1°)
Df = [0;20]

2°)a)
Le coefficient multiplicateur d'une baisse de 20% :
mille excuse je n'arrive pas à comprendre comment mettre la barre de fraction avec LaTex
donc:
1-20 divisé par 100 = 1-0,2 = 0,8
Coefficient multiplicateur qui compense une baisse de 20% : C
0,8 *C = 1
C = 1divisé par 0,8 = 1,25
On cherche t (taux) tel que 1 + t divisé par 100 = 1,25
t divisé par 100 = 1,25 - 1 = 0,25
0,25*100 = 25%

b)
Le coefficient multiplicateur d'une baisse de 10% :
donc:
1-10 divisé par 100 = 1-0,1 = 0,9
Coefficient multiplicateur qui compense une baisse de 10% : C
0,9 *C = 1
C = 1divisé par 0,9 = 1,11
On cherche t (taux) tel que 1 + t divisé par 100 = 1,11
t divisé par 100 = 1,11 - 1 = 0,11
0,11*100 = 11%

3)
pour le 3°) je ne comprends pas. J'aurai besoin d'éclaircissement s'il vous plait.
merci déjà pour ce qui on répondu.

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonction et pourcentage 03-10-19 à 19:10

Citation :
je n'arrive pas à comprendre comment mettre la barre de fraction avec LaTex
et tu as bien entendu totalement oublié les cours de 5ème et 4ème sur la priorité des opérations et les PARENTHESES

et on n'écrit pas des formules avec des mots "divisé par" dedans
l'addition s'écrit +
la soustraction s'écrit -
la division s'écrit /
etc
tout ça c'est des caractères ordinaires de tous les claviers. pour taper du texte ordinaire.


la 3) c'est exactement les calculs que tu viens de faire mais avec t écrit "t" au lieu de "20" (calcul littéral)

une baisse de t% donne un coefficient multiplicateur de 1-t/100 (ce qui veut dire 1-\dfrac{t}{100} !!)
etc

Posté par
carpediem
re : fonction et pourcentage 03-10-19 à 19:11

salut

Citation :
mille excuse je n'arrive pas à comprendre comment mettre la barre de fraction avec LaTex
donc:
1-20 divisé par 100 = 1-0,2 = 0,8
as-tu lu ce que mathafou a écrit ?????????????
mathafou @ 02-10-2019 à 14:02

tu as appris en 5ème/4ème comment changer la priorité des opérations : avec des parenthèses
je te laisse donc écrire correctement la traduction de la fraction de l'enoncé en une opération de division /  ici, par ajout de parenthèses absolument obligatoires et bien sûr au bon endroit.

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonction et pourcentage 03-10-19 à 19:21

pour les 1ères questions on n'en a pas besoin
parce que comme je le disais à l'instant 1-20/100 veut bien dire 1-\dfrac{20}{100} sans besoin d'ajouter de parenthèses ni d'écrire en LaTeX, et c'est bon.

ce sera pour les calculs et le résultat de la 3 qu'il faudra faire attention à écrire correctement...
(quand les calculs de la compensation se feront en littéral)



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