Bonjour,
La dérivée est fausse.
Quand on dérive e^x on obtient e^x.
Mais quand on dérive e^-x on n'obtient pas e^-x.

Rebonjour, ici la suite de mon devoir maison (en lien avec la première partie) qui est :
"On considère la fonction f définie sur l'ensemble R des nombres réels par :  f(x)=-e^-x  + x^2  + x
On  note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal (O, I, J) du plan
On note f' la fonction dérivée de la fonction f
1- étude des limites de f
a) déterminer la limite de f en +infini
b) Vérifier que f(x)= x^2 (-e^-x/(-x)^2  + 1 + 1/x) et déterminer la limite de f en -infini

2- étude des variations de f
a) montrer que pour tout nombre réel x : f'(x)=g(x)
b) déduire de la partie A (de mon premier post) le signe de f'(x) puis dresser le tableau de variation de f

3- Montrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique a appartenant à l'intervalle [0;1]
a l'aide de la calculatrice. déterminer un encadrement de a d'amplitude 10^-2"

j'ai :
1-a) Par somme limite de x qui tend vers +infini  -e^-x  + x^2  + x = +infini
b)je ne sais pas comment procéder à la première parti de la question de vérifier f(x)

2-a) f(x)=-e^-x  + x^2  + x
          f(x)=u+v   avec u=-e^-x            v=x^2+x
                                         u'=-e^-x             v'= 2x+1
          f'(x)= u'+v'
                   =-e^-x  + 2x+1
je ne sais pas comment faire pour ne plus avoir le moins devant        -e^-x  afin d'avoir f'(x)=g(x) où g(x)=e^-x  + 2x+1
b) j'ai besoin des réponses de la question ci-dessus afin de traiter celle ci

3- je ne comprends comment faire pour f(x)=0, et ce que veut dire "une solution unique a appartenant à l'intervalle [0;1]"
Et comment utiliser la calculatrice scientifique si je ne me trompes pas car je n'ai jamais compris comment la manipuler

Merci beaucoup de votre aide

*** message déplacé ***tout doit être dans le même sujet !!

je ne trouve pas dans mes leçons et exercice la dérivée de e^-x, je ne l'ai donc pas vu en cours alors je pensais que c'était la même chose que e^x

Tu as peut-être e^ax ou e^u(x) ou g(ax).

j'ai e^ax+b dans mes leçons ?

j'ai trouvé dans un de mes exercices de cours f(x)=e^3x
                                                                                                  f'(x)= 3e^3x
ce qui reviendrait à ce que vous m'avez dit e^ax


es ce que cela marche si je fais f(x)=e^-x donc f'(x)= -e^-x ?

dépannage en l'absence de Sylvieg
Bonjour

oui, c'est ça !

Super merci !
donc on a bien g(x)= e^-x  +2x +1
                                 g'(x) -e^-x +2           ?

tout à fait

Donc pour le signe et la variation c'est bien décroissant ?

euh...je sais pas....tu vois ça comment toi ?
une étude de signe cela se fait par résolution d'inéquation...que je ne vois pas dans nos échanges

j'ai fait en suivant mes cours :
x                                                      -inifini                     +infini
signe de g'(x)                                                    -
variation                                 une flèche qui part vers le bas

cela devait être un exemple de ton cours
mais pour construire un tableau de variations, tu dois
étudier le signe de la dérivée avant toute chose
ce que tu n'as pas fait pour le moment

résous g'(x) > 0
et tu sauras alors et alors seulement construire ton tableau

Donc je dois faire -e^-x +2>0
                                        -e^-x > -2 ?
Je n'ai jamais fait d'inéquation avec des exponentiels

Donc je dois faire -e^-x +2>0
                                        -e^-x > -2 ?
Je n'ai jamais fait d'inéquation avec des exponentiels

Je suis revenue
Merci malou pour le dépannage

@inconnu33,
Serais-tu plus à l'aise avec 1/e^x à la place de e^-x ?
Par exemple, pour résoudre f'(x) = 0, tu peux préférer l'équation 2 - 1/e^x = 0 à 2 - e^-x = 0 .

importe je pense, c'est juste que les inéquations avec exponentiels je ne sais pas comment les faire, je n'ai pas vu ça en cours

Commence par résoudre g'(x) = 0, c'est à dire 2 - 1/e^x = 0.

2-1/ex=0
1:ex=-2
ex=-2*1 si je ne me trompe pas

e^x* pas ex oups

Sylvieg, ta réponse de 16h39 a été "avalée" par le serveur

inconnu33 attention à tes signes

2 - 1/e^x = 0
2 = 1/ e^x et non ce que tu avais écrit

tu continues...

Donc 2×1=e^x ?

veux-tu vite aller revoir tes résultats concernant les fractions...

tu en es là

On ne multiplie pas par 1 après ? Je suis un peu perdu

je te dis



que vaut y ?

2 ?

Remplacer par dans donne-t-il une égalité vraie ?
est l'inverse de ; résoudre l'équation revient donc à trouver un réel dont l'inverse est 2.

Si tu ne vois toujours pas, commence par multiplier par y les deux membres de l'équation.

1/0,5=2
Ça ferait bien 2=1/0,5 ?

Utiliser 1/2 à la place de 0,5 serait plus clair, mais pas facile sans LaTeX pour les fractions superposées.

Connaitre certains outils simples qui permettent de résoudre des équations peut aider.
Multiplier les deux membres par y :
2 = 1/y 2y = 1.
Diviser les deux membres par 2 :
2y = 1 y = 1/2

Et vérifier en remplaçant y par 1/2 dans l'équation : ?

À la fin cela fait bien une égalité

Je te rappelle le premier objectif :

je ne trouve pas et comprends pas où va le x après qu'on est remplacé le e^x par 1/2
mais après il faudra passer à droite tous les termes sauf x pour avoir x=....

Tu n'as jamais entendu parler de logarithme avec la fonction ln ?

non jamais

Ça va être difficile.
Tu n'as jamais résolu d'équations du genre e^x = 1 ou e^x = 5 ?

On a jamais utilisé d'équation comme celle ci pour faire nos tableaux de signe et variation

Dans ce cas, je te conseille d'admettre le résultat de la question 4) de cette partie.
Et de passer à l'autre partie sur la fonction f :

on distribue x^2
ce qui donne (-e^-x/(-x)^2)*x^2  + 1*x^2  + 1/x*x^2
es ce qu'on peut éliminer les x^2 même si il y a le moins au dénominateur au début de la fonction pour juste avoir le -e^-x?
pour le reste cela donne x^2+x

Je l'écris avec les parenthèses nécessaires :
((-e^-x/(-x)^2))*x^2 + 1*x^2 + 1/x*x^2

Que penses-tu de (-2022)² par rapport à 2022² ?
Autrement dit : que dire du carré de deux réels opposés ?

Je ne vais plus être disponible pendant quelques heures.
Continue à avancer dans cette seconde partie.
malou reviendra peut-être.

Les résultats seront tous les deux positifs ? vu que dans (-20022)^2 le moins est compris dans la parenthèse et y seront donc 2 fois et 2 moins font un plus
et 20022^2 est déjà positif
?

Tu ne sais pas que deux réels opposés ont le même carré ?
Donc x² se simplifie avec (-x)² dans la fraction.

Si c'est ce que j'avais dit juste avant j'étais juste pas sur avec le moins  du x^2 au dénominateur

oui je l'ai !

je suis en train de faire la limite de f en moins infini, mais je ne sais pas  pour la limite  x^2 en moins infini

pour -e-^-x j'ai mis moins infini et pour x j'ai mis plus infini

donc la limite de la fonction tend en moins infini ?
avec -e^-x qui tend vers moins infini
si x tend vers moins infini alors je suppose que c'est de même pour x^2

x² qui est positif ou nul ne peut pas avoir comme limite -.
Va voir "3 Limites usuelles" dans Limites de fonctions

Je répète :

Citation :
Commence par la limite en + qui est plus facile.