Bonjour Stef

f est dérivable sur ]0; +[, de dérivée f' :
f'(x) = 1 - [-(1/x)×e]/(ln x)²
= [x(ln x)² + e]/(ln x)²


Pour l'équation la tangente, elle est de la forme :
y = f'(e)(x - e) + f(e)

f'(e) = 2e
f(e) = 0

Donc, l'équation de la tangente à (C) au point d'abscisse e est
:
y = 2e(x - e) = 2e x - 2e²

A toi de tout vérifier, bon courage ...

f(x) = x-(e/lnx)
Df : R*+/{1}
(Attention à ce qui se passe lorsque x -> 1+ ou x -> 1-)

f '(x) = 1 + [e/(x.ln²(x))]

f '(x) > 0 dans Df
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f(e) = e - (e/1) = 0
f '(e) = 1 + [e/(e.1)] = 2

T : y = (x - e).2
T : y = 2x - 2e   est l'équation de la tangente cherchée.
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Sauf distraction.

Oups, j'ai fait deux choses en même temps et résultat tout ce
que j'ai fait est faux
Regarde ce qu'a fait JP.

j'ai oublié de préciser l'ensemble de def. c'est ]1;+oo[
donc est ce que ce que as fait JP est bon?
en tout cas je remercie vraiment ceux qui m'aide!
trop merci les amis!!

Oui c'est bon.

Mais il faut enlever la ligne
Df : R*+/{1}

puisque on donne Df: x dans ]1 ; oo[