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Fonction exponentielle

Posté par
Bacus 01-03-17 à 17:00

Bonjour,
Je voudrai qu'on m'aide à calculer intégrale de 0 à 1 de exp(x²)dx.
Merci d'avance!

Posté par
lakere : Fonction exponentielle 01-03-17 à 17:08

Bonjour,

On peut éventuellement en donner une valeur approchée mais pas une valeur exacte.

Posté par
vander1re : Fonction exponentielle 01-03-17 à 17:35

Bonjour Bacus,
Posez I^2=(\int_{0}^{1} e^{x^2} dx)(\int_{0}^{1} e^{y^2} dy)=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}e^{x^2+y^2}dxdy
Passez en coordonnées polaires:x=rcos\theta ~~et ~~y=rsin\theta avec 0\le r \le1~~et~~0\le \theta \le 2\pi.
Maintenant I^2=\int_{0}^{2\pi}(\int_{0}^{1}re^{r^2}dr) d\theta=\pi(e-1).
Donc I=\sqrt{\pi(e-1)}.

Posté par
lakere : Fonction exponentielle 01-03-17 à 17:36

En Terminale, Bacus va apprécier

Posté par
vander1re : Fonction exponentielle 01-03-17 à 17:44

Bonjour Lake
Vraiment il va apprécier ,  je n'avais vu le niveau et j'ai répondu bêtement .
Merci

Posté par
lakere : Fonction exponentielle 01-03-17 à 18:02

Ce n' est pas grave vander1; ça m' a rappelé de (très) vieux souvenirs...

Posté par
Bacusre : Fonction exponentielle 01-03-17 à 18:48

Merci quand même!

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction exponentielle 13-02-24 à 08:13

Bonjour,
J'ai un gros doute sur le résultat de vander1.
Quand x varie de 0 à 1 et y de 0 à 1, on n'a pas x2+y2 qui varie de 0 à 1.

Posté par
ZEDMATre : Fonction exponentielle 13-02-24 à 10:26

Bonjour,
Faute de mieux , GEOGEBRA propose une réponse... Utile pour vérifier  

Fonction exponentielle

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction exponentielle 13-02-24 à 11:00

Merci ZEDMAT pour cette confirmation

A la louche :
> 3 et e-1 > 1,5 ; donc (e-1) > 31,5 > 4.

D'où \sqrt{\pi(e-1)} > 2

Étonnant de trouver un résultat trop grand en ayant réduit le domaine à un disque de rayon 1 au lieu d'un carré de côté 2. Alors que le disque est à l'intérieur du carré.
Mais je ne maitrise pas la méthode tentée par vander1.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction exponentielle 13-02-24 à 11:08

En fait, il suffit d'utiliser l'aire du trapèze de sommets O, A (1,0), B(1,e) et C(0,1) pour "voir" que l'intégrale est inférieure à (1+e)/2.
Or e < 3 ; donc l'intégrale est inférieure à 2.


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