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Fonction exponentielle

Posté par
Waouh
03-01-22 à 10:09

Bonjour,
J'ai un dm mais je suis incapable de le résoudre entièrement.
Quelqu'un peut il m'aider ?

Au moment de l'arrêt d'un moteur de formule 1, la température de l'huile en °C après t minutes de refroidissement est donnée par :
f(t) = 20+ 110e‐⁰,¹³t (le t et la virgule doivent être en l'air)

Les mécaniciens peuvent manipuler le moteur lorsque la tempererure de l'huile tombe en dessous de 30°C

1/ étudier les variations de f sur [0;50]
2/ justifier que l'équation f(t) =30 admet une unique solution sur [0;50]
3/ on donne l'algorithme ci contre
t<--0
y<--130
Tant que ........
t<--t+1
y<-- ...........
Fin tant que
Afficher.........

a/recopier et compléter cet algorithme afin qu'il affiche le nombre de minutes nécessaires avant que les mécaniciens puissent manipuler le moteur
b/ quelle valeur affixhe cet algorithme après son exécution ? Interpréter le résultat

Je vous remercie

Posté par
alma78
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 10:27

Bonjour,

Qu'as tu fait ?
Où bloques tu ?

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 10:34

En 1
J'ai f'(t) = 110×0,13e‐⁰,¹³t = -14,3e‐⁰,¹³t

f(0)=20+110e-⁰,¹³×¹⁰=130

f(50)= 20+110e-⁰,¹³×⁵⁰=20,16

J'ai fait le tableau en dessous  et est conclue que la fonction est decroissanre

Posté par
alma78
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 10:40

C'est bon pour la question 1.
Et la question 2 ?

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 10:46

La je commence à plus savoir j'ai fait ça :

2/
f(t)=30
20+110e -⁰,¹³t=30
On fait -20 donc
110e-⁰,¹³t=10
On divisé par 110 donc
e-⁰,¹³t = 0,0909090909

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 10:49

En 3a :

t<--0
y<--130
Tant que y>30
t<--t+1
y<--20+110e-⁰,¹³t
Fin tant que
Afficher t et y

En 3b :
Après son exécution cet algorithme affiche ... comme valeur. Ce qui veut dire qu après.... temps les mécaniciens pourront manipuler le moteur car la t°c de l'huile sera au maximum à 30°c

Posté par
alma78
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 10:50

Ensuite tu prends le logarithme népérien des 2 côtés.

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 10:51

On l'a fait en première et en début d'année mon prof n'a pas aimé que je l'utilise dans un dm le logarithme neperien

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 10:52

Du coup 2 et 3 c'est faux ? :/

Posté par
alma78
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 10:53

Cela dit, on ne te demande pas la valeur de t mais juste de justifier l'unicité de la solution de f(t)=30.
Donc tu peux utiliser le TVI

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 10:54

Unicité et TVI j'ai jamais entendu désolée

Posté par
alma78
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 10:57

Tu n'as jamais entendu parler de Théorème des valeurs intermédiaires (TVI) ?

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 10:57

Ah si !
Désolée tvi ne me disait rien ...

Posté par
alma78
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 10:58

Donc tu peux l'appliquer ici.

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 11:00

Le théorème ou le corollaire du coup ?

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 11:01

Non le théorème qu'il faut savoir appliquer .
Dsl je suis vraiment perdue

Posté par
alma78
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 11:04

Le théorème va justifier l'existence d'une solution (car f est continue) et le corolaire va justifier l'unicité de la solution (car f est monotone).

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 11:06

f(t)=30 sur [0;50]
f'(t)=-14,3e^-0,13t
f'(t)>=0
<=> -14,3e^-0,13t >= 0
<=> e^-0,13t >= 14,3

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 11:10

Et là je suis bloquée mais peut être n'est ce pas ça ?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 11:27

je ne fais que passer, Bonjour

petit dépannage pour que tu puisses poursuivre

f'(t)=-14,3e^(-0,13t) OK

et ton signe de dérivée est évident ! regarde bien !

Posté par
alma78
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 11:32

Tu as écrit n'importe quoi.
Tu as étudié la fonction f à la question 1.
Tu as vu que f était continue, décroissante et monotone sur [0;50] donc tu peux appliquer le TVI et son corollaire pour dire que f(t)=30 a une solution unique sur [0;50].

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 11:33

Merci malou

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 11:33

Je retente alma78, j'arrive

Posté par
alma78
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 11:34

Car f(0)=130 et f(50)=20,16

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 11:37

Soit f une fonction défini continue et strictement monotone sur [0,50]. Pour tout réel 30 compris entre f(0) et f(50) l'équation f(t)=30 admet une seule et unique solution t sur [0,50]

C'est donc ça ?

Posté par
alma78
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 11:45

Waouh @ 03-01-2022 à 11:37

Soit f une fonction défini continue et strictement monotone sur [0,50]. Pour tout le réel 30 est compris entre f(0) et f(50), donc l'équation f(t)=30 admet une et une seule et unique solution t sur [0,50]

C'est donc ça ?

Avec ce que j'ai corrigé, oui.

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 11:47

Merci 1000 fois.
Et la 3 j'ai faux alors ?

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 12:00

Pour le a

t<--0
y<--130
Tant que y>=30
t<--t+1
y<--20+110e-0,¹³×t
Fin tant que
Afficher (t)

C'est mieux ?

Posté par
alma78
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 12:06

C'est bon pour le 3a

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 12:12

Merci

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 12:13

Quand j'essaie de le mettre en python, je n'ai que des erreurs du coup je ne peux pas répondre à la b.

En tout ça, je me rends compte que je cherche plus compliqué qu'il ne le faut comme pour la 2

Posté par
alma78
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 12:17

Waouh @ 03-01-2022 à 10:49

En 3b :
Après son exécution cet algorithme affiche t comme valeur. Ce qui veut dire qu après.... temps t minutes  les mécaniciens pourront manipuler le moteur car la t°c de l'huile sera au maximum à 30°c

Posté par
alma78
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 12:19

On ne te demande pas d'écrire le programme en Python. Il s'agissait de compléter l'algorithme en 2a.

Posté par
carita
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 12:24

bonjour à tous

si tu penses que tu dois coder en python puis exécuter le programme,
tu peux montrer ton code tel que tu l'as saisi, pour vérification.

pour cela :
- tu copies-colles ce que tu as fait
- tu cliques sur le bouton  </> sous cette fenêtre de saisie
- tu colles

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 12:46

Ok
Mais si ils demandent une valeur affichée après son exécution
Sous entendu il y a bien du python non ?

Car la ma phrase réponse n'a pas de valeur

Posté par
carita
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 12:46

je pense aussi que tu dois coder dans le langage que tu as appris.

montre ce que tu as fait

Posté par
carita
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 12:52

fais juste un copier-coller, ainsi tes indentations seront respectées.

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 13:21

En soit j'ai appris aucun langage.
Les profs balancent juste des feuilles donc python

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 13:24

J'ai

def (rxp()):
..
print("debut de programme")
t=0
y=130
White (y>30) :
..t=t+1
..y=20+110*exp(-0,13*t)
print("t="+str(n))

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 13:27

Et j'ai :

File "<stdin>", linéaire 1, in <module>
File "SUITES.py", linéaire 1

Syntaxerror

Posté par
carita
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 13:29

comme tu débutes, on va éviter de créer une fonction,
et aller au plus simple, qui colle d'ailleurs avec l'algo de l'énoncé.

from math import exp   # pour que python reconnaisse la fonction exp

t=0
y=130
while y>=30:         # while et non pas white, et c'est > ou =
    t = t+1
    y = 20 + 110*exp(-0.13*t)
print (t) 

Posté par
Waouh
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 13:51

Merci beaucoup !!
On y est arrivé. Que de suees.
Merci à tous

Posté par
carita
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 14:10

pour ma part, de rien

juste pour le plaisir d'appendre : même programme, mais avec définition d'une fonction.

cette variante permet à l'utilisateur de saisir :
- la température initiale de l'huile
- la température souhaitée avant manipulation du moteur

tout ce qui est après le symbole # est considéré comme commentaire par python


from math import exp    

def refroissement(temp_depart, temp_souhaitee):  # on définit une fonction appelée 'refroidissement'
    t=0
    while temp_depart >= temp_souhaitee :  
        t = t+1
        temp_depart = 20 + 110*exp(-0.13*t)
    return t                                    # temps t en minutes qui sera retournée par la fonction

t_init = int(input("entrez la température initiale du moteur : "))  
t_souhait = int(input("entrez la température souhaitée : "))   

print("il faut attendre",refroissement(t_init, t_souhait)," minutes avant de manipuler le moteur")


affichage sur console :

>>> %Run refroissement.py
entrez la température initiale du moteur : 130
entrez la température souhaitée : 30
il faut attendre 19  minutes avant de manipuler le moteur
>>> %Run refroissement.py
entrez la température initiale du moteur : 125
entrez la température souhaitée : 28
il faut attendre 21  minutes avant de manipuler le moteur


bonne continuation !

Posté par
alma78
re : Fonction exponentielle 03-01-22 à 14:53

@Waouh
Je t'en prie.  À bientôt sur l'



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