Bonjour,
J'ai un dm mais je suis incapable de le résoudre entièrement.
Quelqu'un peut il m'aider ?
Au moment de l'arrêt d'un moteur de formule 1, la température de l'huile en °C après t minutes de refroidissement est donnée par :
f(t) = 20+ 110e‐⁰,¹³t (le t et la virgule doivent être en l'air)
Les mécaniciens peuvent manipuler le moteur lorsque la tempererure de l'huile tombe en dessous de 30°C
1/ étudier les variations de f sur [0;50]
2/ justifier que l'équation f(t) =30 admet une unique solution sur [0;50]
3/ on donne l'algorithme ci contre
t<--0
y<--130
Tant que ........
t<--t+1
y<-- ...........
Fin tant que
Afficher.........
a/recopier et compléter cet algorithme afin qu'il affiche le nombre de minutes nécessaires avant que les mécaniciens puissent manipuler le moteur
b/ quelle valeur affixhe cet algorithme après son exécution ? Interpréter le résultat
Je vous remercie
En 1
J'ai f'(t) = 110×0,13e‐⁰,¹³t = -14,3e‐⁰,¹³t
f(0)=20+110e-⁰,¹³×¹⁰=130
f(50)= 20+110e-⁰,¹³×⁵⁰=20,16
J'ai fait le tableau en dessous et est conclue que la fonction est decroissanre
La je commence à plus savoir j'ai fait ça :
2/
f(t)=30
20+110e -⁰,¹³t=30
On fait -20 donc
110e-⁰,¹³t=10
On divisé par 110 donc
e-⁰,¹³t = 0,0909090909
En 3a :
t<--0
y<--130
Tant que y>30
t<--t+1
y<--20+110e-⁰,¹³t
Fin tant que
Afficher t et y
En 3b :
Après son exécution cet algorithme affiche ... comme valeur. Ce qui veut dire qu après.... temps les mécaniciens pourront manipuler le moteur car la t°c de l'huile sera au maximum à 30°c
On l'a fait en première et en début d'année mon prof n'a pas aimé que je l'utilise dans un dm le logarithme neperien
Cela dit, on ne te demande pas la valeur de t mais juste de justifier l'unicité de la solution de f(t)=30.
Donc tu peux utiliser le TVI
Le théorème va justifier l'existence d'une solution (car f est continue) et le corolaire va justifier l'unicité de la solution (car f est monotone).
je ne fais que passer, Bonjour
petit dépannage pour que tu puisses poursuivre
f'(t)=-14,3e^(-0,13t) OK
et ton signe de dérivée est évident ! regarde bien !
Tu as écrit n'importe quoi.
Tu as étudié la fonction f à la question 1.
Tu as vu que f était continue, décroissante et monotone sur [0;50] donc tu peux appliquer le TVI et son corollaire pour dire que f(t)=30 a une solution unique sur [0;50].
Soit f une fonction défini continue et strictement monotone sur [0,50]. Pour tout réel 30 compris entre f(0) et f(50) l'équation f(t)=30 admet une seule et unique solution t sur [0,50]
C'est donc ça ?
Pour le a
t<--0
y<--130
Tant que y>=30
t<--t+1
y<--20+110e-0,¹³×t
Fin tant que
Afficher (t)
C'est mieux ?
Quand j'essaie de le mettre en python, je n'ai que des erreurs du coup je ne peux pas répondre à la b.
En tout ça, je me rends compte que je cherche plus compliqué qu'il ne le faut comme pour la 2
On ne te demande pas d'écrire le programme en Python. Il s'agissait de compléter l'algorithme en 2a.
bonjour à tous
si tu penses que tu dois coder en python puis exécuter le programme,
tu peux montrer ton code tel que tu l'as saisi, pour vérification.
pour cela :
- tu copies-colles ce que tu as fait
- tu cliques sur le bouton </> sous cette fenêtre de saisie
- tu colles
Ok
Mais si ils demandent une valeur affichée après son exécution
Sous entendu il y a bien du python non ?
Car la ma phrase réponse n'a pas de valeur
J'ai
def (rxp()):
..
print("debut de programme")
t=0
y=130
White (y>30) :
..t=t+1
..y=20+110*exp(-0,13*t)
print("t="+str(n))
comme tu débutes, on va éviter de créer une fonction,
et aller au plus simple, qui colle d'ailleurs avec l'algo de l'énoncé.
from math import exp # pour que python reconnaisse la fonction exp
t=0
y=130
while y>=30: # while et non pas white, et c'est > ou =
t = t+1
y = 20 + 110*exp(-0.13*t)
print (t)
pour ma part, de rien
juste pour le plaisir d'appendre : même programme, mais avec définition d'une fonction.
cette variante permet à l'utilisateur de saisir :
- la température initiale de l'huile
- la température souhaitée avant manipulation du moteur
tout ce qui est après le symbole # est considéré comme commentaire par python
from math import exp
def refroissement(temp_depart, temp_souhaitee): # on définit une fonction appelée 'refroidissement'
t=0
while temp_depart >= temp_souhaitee :
t = t+1
temp_depart = 20 + 110*exp(-0.13*t)
return t # temps t en minutes qui sera retournée par la fonction
t_init = int(input("entrez la température initiale du moteur : "))
t_souhait = int(input("entrez la température souhaitée : "))
print("il faut attendre",refroissement(t_init, t_souhait)," minutes avant de manipuler le moteur")
>>> %Run refroissement.py
entrez la température initiale du moteur : 130
entrez la température souhaitée : 30
il faut attendre 19 minutes avant de manipuler le moteur
>>> %Run refroissement.py
entrez la température initiale du moteur : 125
entrez la température souhaitée : 28
il faut attendre 21 minutes avant de manipuler le moteur
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