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Fonction exponentielle

Posté par Profil Devoirs33 30-01-22 à 16:00

Bonjour à tous,

J'aimerai de l'aide pour cet exercice concernant la dérivée ainsi que le tableau de variations d'une fonction exponentielle, s'il vous plaît, merci beaucoup.

a) Déterminer la dérivée de f définie sur f(x) = ( x² + 3x - 3) e-x-2

On pose u(x) =  x² + 3x - 3 alors u'(x) = 2x +3
On pose v(x) = e-x-2alors v'(x) = -xe-x-2

On utilise u'v + uv'

f'(x) = ( 2x +2) * ( e-x-2) + ( x² + 3x - 3) * (-xe-x-2)

f'(x) = e-x-2 * ( 5x + 3 - x^3 - 3x²) ?

( valeur anormale ?)
2) Donner l'ensemble des solutions de f'(x) 0

3) Dresser le tableau de variations

Posté par
Cpierre60re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:08

Bonjour,
La dérivée de eU est U'eu
Donc lorsque tu dérives e(-x-2) tu arrives à ....?

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:11

On va finir par penser que ce n'était pas une faute de frappe

Revoilà un x qui n'a rien à faire dans la dérivée de v

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:13

On pose v(x) = e-x-2alors v'(x) = -1e-x-2
On peut laisser le 1 ?

Posté par
Cpierre60re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:15

En général, on ne l'écrit pas !

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:16

Il ne sert à rien

dans un premier temps vous pouvez le mettre pour exprimer que la dérivée de -x-2 est -1 ensuite on pourra l'oublier

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:20

Attention

la dérivée de x\mapsto x^2+3x-3 est x\mapsto 2x+3

vous avez écrit 2 au lieu de 3

il faut revoir la dérivée de f.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:20

D'accord, merci.

Je trouve :

f'(x) )= -e-x-2 * (x-2) * (x+3) ?

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:23

Non. Que faites-vous ?

\left(2x+3-(x^2+3x-3)\right) \text{e}^{-x-2}

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:29

f'(x) = -xe-x-2+ 6e-x-2- x² e-x-2 ?

Posté par
Cpierre60re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:33

Citation :
Je trouve :

f'(x) )= -e-x-2 * (x-2) * (x+3)

Devoirs33, je trouve cela aussi !

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:34

À quoi cela sert-il de développer ? Laissez l'exponentielle en paix  en plus on sait que ce terme est strictement positif.

(-x^2-x+6)\text{e}^{-x-2}
donc oui

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:37

Oui vous n'avez pas précisé que vous développiez -x^2-3x+6 en -(x-2)(x+3)

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:38

Désolée.

Pour b) je résous l'inéquation ?

Posté par
Cpierre60re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:41

Bien sûr !

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:47

Pour b), je trouve : ]- ; -3[ U ] 2 ; + [

?

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:51

L'inégalité est large

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:51

D'accord donc je propose ]-3 ; 2[

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:53

Non, le problème était aux portes

Posté par
Cpierre60re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:54

Attention, on te demande quand la dérivée est négative, si je te lis bien...
Donc ton message de 16h47 était correct !

Posté par
Cpierre60re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:54

Je me retire.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 16:57

Pour b), je trouve : ]- ; -3] U [ 2 ; + [

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 30-01-22 à 17:00

Là, oui les bornes étaient bien à prendre dans l'ensemble solution

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 17:10

D'accord, merci.Fonction exponentielle

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 30-01-22 à 17:16

Vous pourriez au moins recopier ce que vous dites

f'(x)\leqslant 0 \iff x\in ]-\infty~;~-3]\cup[2~;~+\infty[

Fonction exponentielle

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 17:20

Désolée mais je ne comprends pas vraiment votre précédent message.

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 30-01-22 à 17:23

Qu'avez-vous écrit comme signe dans le tableau pour x>2 ?

Est-ce bien identique à l'ensemble solution donné à 16 : 57

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 17:24

J'ai mis que c'est positive donc +

[ 2 ; + [

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 30-01-22 à 17:30

???????

On vous demande quand f'(x)\leqslant 0

vous répondez, avec raison, quand x\in ]-\infty~;~-3]\cup [2~;~+\infty[,

mais lorsque vous remplissez le tableau f'(x) devient positif pour x\in [2~;~+\infty[  Il n'y aurait pas une certaine incohérence.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 17:33

Fonction exponentielle Est-ce cela ?

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 30-01-22 à 17:36

f(2) est peu lisible.

f(2)=7\text{e}^{-4}

Après, c'est bien.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 17:39

Oui désolée je n'arrive pas à aligner l'expression.
Mais 7e-4 et 7/e4 sont semblables ?

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 30-01-22 à 17:41

Oui 7\text{e}^{-4}=\dfrac{7}{\text{e}^4}


d'une manière générale a^{-1}=\dfrac{1}{a}

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction exponentielle 30-01-22 à 17:43

Merci beaucoup, grâce à l'expression que vous avez évoqué, j'arrive à avoir un tableau lisible.Fonction exponentielle

Merci pour votre aide.

Posté par
heklare : Fonction exponentielle 30-01-22 à 17:46

Le prochain exercice avec quelques efforts d'attention.

De rien


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