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Fonction exponentielle: exo

Posté par
Satelake 15-01-17 à 13:40

Bonjour, j'ai un exercice à faire qui est assez complexe, on vient de finir le chapitre sur la fonction exponentielle.
Enoncé:
Soit fk, avec k appartient à Z, la fonction définie sur R par : fk(x) = (x+1)e^kx et représentée par Ck dans un repère orthonormé.

1.Dresser un tableau de variation complet de f-1.
2.a Quelle est la nature de la fonction f0?
b. Determiner les points d'intersection de C0 et C1.
Verifier que, pour tout k appartient Z, ils sont sur Ck.

Je mettrais les autres questions par après.

Mes réponses:

1.  J'ai pensé a remplacer x par x-1 donc fk(x) = (x-1 +1) e^k*x-1 puis ensuite dérivé la fonction et la ligne des x partir de - infini jusqu'à + infini vue que la fonction est définie sur R.

2.a. La fonction f0= (0+1)e^k*0
f0=1e^0
f0=1x1
f0=1
Du coup la je comprend pas bien, quesqu'y faut que je reponde pour la nature de la fonction.

2.b La pareil je sais pas trop quoi faire mise à part représenter un repère orthonormé mais qu'est ce qu'est C0 et C1 et Ck ...

Merci à vous!

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 13:43

bonjour
1) non, c'est k=-1 cette question !
allez, recommence.....

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 13:48

D'acc donc fk(x)= (x+1)e^-1*x
fk(x)= (x+1)e^-x ?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 13:51

ce n'est pas f_k mais f_{-1}

oui, c'est ça ! y a plus qu'à....

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 13:53

Ok
f-1 = (x+1)e^-x
Il faut donc que je dérive f-1 pour pouvoir dresser le tableau de variation c'est bien sa?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 13:55

bien sûr...rien de nouveau sous le soleil....

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 14:01

Ok soit
u = (x+1) * exp
v= x
u'= exp
v'=1

(x+1)e^-x = exp - 1?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 14:06


dérivée d'un produit de fonctions, à dériver comme tel...

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 14:08

Rectif:

(f-1)'= e^-x - e^-x (x+1)

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 14:15

mets des indices, on ne va rien comprendre

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q10 - Puis-je insérer des symboles mathématiques afin de faciliter la lecture de mon message ?



f_{-1}'(x) = e^{-x} - e^{-x} (x+1)

écrit comme ça, oui
simplifie ....

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 14:21

Oui
f'-1 = 1$-e^-x x

(j'ai essayé d'utiliser latex)

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 14:23

f'-1 = -e^(-x) * x

Pour mettre en exposant, utiliser le symbole ^ :
x^n
je le fais pourtant mais sa ne marche pas ^^'

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 14:27

si tu veux utiliser Ltx, passe par l'aide [lien]
et utilise (ce que j'entoure )
Fonction exponentielle: exo

mais tu peux écrire des choses correctes simplement avec X2 ; X² ; et
qui se trouvent sous ton message

f_{-1}'(x) = -x e^{-x}

oublier (x) n'a rien à voir avec l'écriture en Ltx
faire aperçu avant d'envoyer

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 14:27

x" alt="f'-1 = -e^(-x) x" class="tex" />

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 14:27

non, mais x^n reste ainsi, mais c'est une notation correcte ! donc pas de souci

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 14:29

Ok bon la prochaine ce sera la bonne !

f_{-1}'(x) = -x e^{-x}
ceci est la dérivé donc maintenant je fais le tableau de variation?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 14:31

bravo pour l'écriture !
oui, étude du signe de la dérivée puis tableau de variations

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 14:35

C'est sa donc;

\begin{array} {|c|cccc||} x & -\infty & & +\infty & \\ {f'-1} & & + & & \\ {f-1} & & \rightarrow & & \end{array}

la fleche est vert le haut j'ai pas su le faire ^^

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 14:45

tu m'expliques comment tu as démontré le signe de ta dérivée

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 14:54

f_{-1}'(x) = -x e^{-x}
-x e^{-x} < 0
hmm donc elle est negative je sais pas trop la mais je sais que si la dérivée f' est strictement positive  alors  f est strictement croissante

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 14:56

étude du signe de -x e^{-x} s'il te plaît

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 15:05

Je pense que c'est positive sur - infini ; 0 et négative sur 0 ; + infini non? En etudiant les limites sa marche

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 15:31

\begin{array} {|c|cccccc||} x & -\infty & & 0 & & +\infty & \\ {signe de f'-1} & & + & 0 & - & & \\ {variations de f-1} & & \rightarrow & & \searrow & & \end{array}

Je voyais sa comme sa avec en limites:

lim x→−∞ f(x) = −∞

lim x→+∞ f(x) = 0

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 15:45

voilà ton tableau corrigé
\nearrow pour la flèche "qui monte "

\begin{array} {|c|cccccc|} x & -\infty & & 0 & & +\infty & \\ {signe de f'_{-1}} & & + & 0 & - & & \\ {variations de f_{-1}} &_{-\infty} & \nearrow & & \searrow &_0 & \end{array}

j'ai ajouté tes limites qui sont Ok
et tu calcules l'image de 0 et ton tableau sera complet

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 15:55

Ah merci beaucoup et l'image de 0 et bien c'est égal à 1 il me semble

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 15:59

oui

\begin{array} {|c|cccccc|} x & -\infty & & 0 & & +\infty & \\ {signe de f'_{-1}} & & + & 0 & - & & \\ {variations de f_{-1}} &_{-\infty} & \nearrow &^1 & \searrow &_0 & \end{array}

edit > qd tu veux récupérer un code Ltx (de mon message par exemple) tu clique sur la petite agrafe tout à gauche de l'heure pour voir le code source Fonction exponentielle: exo

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 16:06

Ah okkk merci !

Donc 2. la nature de la fonction f0 je comprend pas bien ce que je dois faire

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 16:09

ben remplacer k par 0
tu vas obtenir une fct bien connue

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 16:14

Ok donc:

fk(0)= (x+1) e^(0x)
fk(0)= (x+1) e^(0)
fk(0)= (x+1) 1
fk(0)= x+1

C'est une  fonction affine !

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 16:17

ce n'est pas fk(0) mais f_0(x)

oui, fonction affine
pour mettre un indice avec Ltx, tiret bas
f_0(x)

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 16:20

Oui merci ok et déterminer les points d'intersection de C0 et C1 comment je peux procéder?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 16:26

tu écris que f_0(x)=f_1(x) et tu cherches x pour que cette égalité soit vérifiée ! ensuite il sera facile de calculer l'ordonnée de ce point

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 16:38

Ok je pense savoir !

f_0(x)= x+1

f_1(x)= (x+1) e^ (1x)
f_1(x)= (x+1) e^ (x)

Donc:

x+1 = (x+1) e^(x)
0 = (x+1) e^(x) -x-1

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 16:43

e^{x} pour écrire une exponentielle

allez, factorise...ne mets pas ton cerveau en roue libre en demandant de l'aide au moindre ennui...

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 16:52

0 = (x+1) (e^{x} -1)
Soit :

(-x-1) (e^{-x} +1) = 0

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 16:54

ligne 1 oui
ligne 2 : curieuse de savoir comment tu es arrivé(e) à cette bêtise....

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 16:55

-e^{-x} (e^{x}+1) (x+1) =0

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 16:56

Hmm je reprend  la 2éme ligne !

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 16:57

et pourquoi tu le divises pas aussi par e^(5x+1), je sais pas ça ferait plus joli, non ?....

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 16:57

0 = (x+1) (e^{x} -1)
du coup après sa je sais pas trop quoi faire :/

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 16:59

produit de facteur nul...programme de 3e

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 17:04

(x+1) =0
et
(e^{x} -1) ?

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 17:10

x=-1 et
e^{x}= -1
?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 17:17

ce n'est pas et" mais "ou"
et tu écris un peu n'importe quoi là...
fais une pause peut-être...

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 17:19

Alors je ne sais pas je pensais passer les termes à gauche mais apparement ce n'est pas sa je ne vois pas ce que je peux faire, une double distributé j'ai pensé aussi donc la je bloque une aide? plz

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 17:23

0 = (x+1) (e^{x} -1)

x+1=0 ou e^{x} -1 = 0

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 17:27

x=-1 ou e^{x} = 1
C'est sa?

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 17:29

oui, et tu dois encore trouver x dans le 2e cas

Posté par
Satelakere : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 17:35

e^{x} = 1
Inx = 1
Je sais plus vraiment comment faire pour isoler le x dans une puissance

Posté par
malou Webmasterre : Fonction exponentielle: exo 15-01-17 à 17:36

revois ton cours sur la fonction exponentielle (urgent )

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