Salut H_aldnoer!
tu décompose n en produit de facteur premiers.
tu appliques phi et ça devrait collé...

donc on écrit
et on calcule

et après ??

oué je crois,
Z/nZ a phi(n) éléments
et phi(p)=p-1 si p est premier je crois...sinon va voir su wiki y'avait un truc bien si je me souviens...

Z/nmZ  isomorphe à  Z/nZx Z/m Z  ssi  n  et  m  sont premierss entre eux (tu fais Bezout).
DOnc les inversibles sont les mêmes  (Z/nmZ)* = (Z/nZ)*(Z/mZ)*  donc  si  n  et m sont premiers entre eux  Phi(nm) = Phi(n)Phi(m)  donc suffit de calculer
Phi(p^a)  = cardinal des entiers entre 1 et p^a  premier avec  p^a . C'est  p^a- cardinal(multiples de p) = p^a-p^a-1. et ça roule.

Je ne comprend juste pas le calcul de

Z/nZ = "{0,1,..., n-1}  et il est facile de voir qu'une classe est inversible ssi elle est première avec  n .
Quand  n  est une puissance de p les éléments non premiers avec cette puissance de p sont les multiples de p. Combien y-a--til de multiples d'un entier  k  =< n exactement [n/k] .

ssi ?

je me suis trompé, lire x dans les inversibles de ssi ...

Salut tout le monde,

Si ça peut aider quelqu'un ...

Nombre de générateurs de Z/nZ.

Non ça peut pas m'aider car "c'est évident d'après ce qui précède" ...

Je reprend :



ssi



Bezout implique tq ;

je vois pas comment poursuivre, notamment montrer que p ne divise pas x

si  p divisait  x il diviserait 1

Bon allé je fais tout : si  (x,n)=1  ax+bn=1  donc modulo n  tu as  ax=1 donc  x  est inversible.
Récirpoquement si classe de  x  inversible  il existe  classe de  a  tel que  ax=1 (en classe) donc  en entier ça fait  ax= 1 +kn et par Bezout  x  et  n  sont pemiers entre eux.

je n'arrive pas à différencier et dans ton dernier message

Il est mal venu ici de repasser par Z/nZ sauf poiur montrer que l'indicatrice d'euler est multiplicative, et que est le cardinal des entiers compris entre 0 et n premiers avec n.

Si 0<=x<n tel que (x mod n) inversible dans Z/(n) alors il existe b tel que xb-1=an et donc x et n sont premiers entre eux. Réciproquement si x est premier à n alors il existe u,v tel que ux+vn=1 en réduisant modulo n tu trouve (x mod n)(u mod n)=(1 mod n) et (x mod n) est inversible dans Z/(n)

Donc pour calucler il te suffit de dénombrer le nombre de 0<n<=p^a tel n et p^a soient premiers entre eux. C'est pas évident, l'asctuce est donc de calculer les 0<n<=p^a qui ne sont pas premiers avec p^a, et ça c'est très simple ce sont les multiples de p. Il y en a donc p^(a-1) donc .

Tu n'as plus qu'a faire le prosuit pour trouver ta formule.

H_aldnoer >> Désolé ...